Диагональ ромба образует с одной из его сторон угол 20. найти углы ромба

диагонали ромба являются биссектрисами его углов, значит один из углов ромба 20*2=40 градусов. противолежащий ему угол тоже 40 градусов.

 

сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба равна 180 град. значит 180-40=140 град - ещё один угол ромба. и противолежащий этому углу - 140 град.

 

диагонали ромба являются биссектрисами его углов,

противоположные углы ромба равны, 

полагаясь на эти два признака найдем углы ромба

20*2=40 град. два угла (каждый по 40 град.)

(360-40*2)/2=140 град. два другие угла (каждый по 140) 

 

X(м) ширина первоначального прямоугольника  х+2 (м) длина  первоначального прямоугольника  х(х+2) ( м²) первоначальная площадь прямоугольниках+3 (м) новая ширинах+2+8=х+10 (м) новая длина(х+3)(х+10) (м²) площадь нового прямоугольникасоставим уравнение по условию (х+2)=(х+3)(х+10)3х²+6х=х²+3х+10х+303х²-х²+6х-13х-30=02х²-7х-30=0d=49+240=289x₁=(7+17)/4=6x₂=(7-17)/4=-2,5 не подходит по условию прямоугольника 6 м, а длина 6+2=8 мответ: 6 м; 8 м  можно еще решить через два неизвестных с системы уравнений.

ответ:

квадрат высоты = 16, квадрат диагонали = 41.

объяснение:

равнобедренную трапецию можно представить как три отдельные фигуры: два прямоугольных треугольника, равных между собой, и прямоугольник.

из условия мы знаем гипотенузу прямоугольного треугольника - это 5. мы можем найти один из его катетов - это будет половина разности двух оснований трапеции: (8 - 2)/2 = 3. соответственно, второй катет будет высотой трапеции, и мы находим его по теореме пифагора: 5^2 = 3^2 + x^2. х = sqrt(25-9) = 4 (треугольник с таким соотношением сторон называется египетским). соответственно, квадрат высоты трапеции будет 4^2 = 16.

диагональ равнобедренной трапеции можно найти по формуле: квадратный корень из суммы квадрата боковой стороны и произведения обоих оснований. d = sqrt (c^2 + ab) = sqrt(5^2 + 2*8) = sqrt(25+16) = sqrt(41). для решения не нужно находить саму диагональ, достаточно ее квадрата: sqrt(41)^2 = 41.