Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если известно, что биссектриса этого треугольника, проведённая из вершины острого угла, образует с противолежащей стороной углы 60° и 120°.

Немного переиначу - пусть d лежит на ab,  de ii ac, cd и  ae пересекаются в точке n. я буду доказывать, что bn - медиана abc. нужно обозначить еще две точки - m - точка пересечения продолжения  bn и ac, k - точка пересечения bn и de. треугольники dkn и mnc подобны, то есть mn/nk = cm/dk; точно также из подобия треугольников ekn и  anm получается mn/nk = am/ke; если обозначить mn/nk = x; то cm = dk*x; am = ke*x;   то есть cm/am = dk/ke; (1) далее, поскольку de ii ab, то треугольники dkb и amb подобны, и  dk/am = bk/bm; точно так же из подобия треугольников bke и bmc следует ke/cm = bk/bm; если обозначить bk/bm = y; то dk = am*y; ke = cm*y;   то есть cm/am = ke/dk; (2) если перемножить равенства (1) и (2), получится  (cm/am)^2 = 1; то есть cm = am; вот так решается

пусть x - гипотенуза.

меньший катет лежит против меньшего угла (он будет равен 90-60=30 градусов).

катет, лежащий против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы; значит меньший катет равен 0,5x.

из условия следует: x+0,5x=26,4

1,5x=26,4

x=17,6 см

ответ:   17,6 см

или так

т.к. это прямоугольный треугольник то углы его будут равны 60 градусов, 90 и 30. меньший катет лежит напротив угла в 30 градусов. по правилу он равен половине гипотенузы. поэтому можно решить через уравнение. пусть х - это катет , тогда гипотенуза равна 2х, а их сумма по условию равна 26,4 см. составим уравнение.х+2х = 26,43х= 26,4х = 8,81. 8,8 * 2 = 17,6 смответ 17,6 см.