Втреугольнике abc ∠ a = 3 ∠ c. точка d на стороне bc обладает тем свойством, что ∠ adc = 2 ∠ c. доказать, что ab + ad = bc.

Продолжим отрезок ba за точку a и отложим на нем отрезок ae  =  ad. заметим, что   ∠  eac  =  180  –    ∠  bac  =  180  –  3  ∠  c, поэтому треугольники adc и aec равны (по сторонам ac, ad  =  ae и углу между ними). отсюда находим углы треугольника aec:   ∠  aec  =    ∠  adc  =  2  ∠  c,   ∠  ace  =    ∠  c, т.е.   ∠  bce  =  2  ∠  c, поэтому треугольник bec равнобедренный. таким образом, ab  +  ad  =  ab  +  ae  =  be  =  bc

24см²

Объяснение:

△ABD - равнобедренный т.к. AB = BD по условию,

Пусть BH - высота, она проведена к основанию,

Высота равнобедренного треугольника, проведённая к его основанию является так же и медианой.

⇒ BH - медиана;

AH = HD т.к. H - основание медианы;

AH = AD:2 = 6см:2 = 3см.

△AHB - прямоугольный т.к. ∠AHB = 90°,

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов (т. Пифагора).

AB² = AH²+BH²;

BH² = AB²-AH²;

BH² = 5²-3²;

BH² = 25-9 = 16 = 4²;

BH = 4 см.

Площадь параллелограмма равна произведению его высоты на сторону, к которой она проведена.

BH - высота параллелограмма ABCD, проведённая к стороне AD;

S = BH·AD;

S = 4см·6см = 24см².

Диагональ правильной четырёхугольной призмы равна а и образует с  плоскостью боковой грани угол 30°. найти: а)  сторону основания  призмы.  б)  угол между диагональю призмы и плоскостью основания в)  площадь боковой поверхности призмы.  г)  площадь сечения призмы  плоскостью, проходящей через диагональ основания параллельно диагонали  призмы. в основаниях правильной призмы -  правильные многоугольники, а боковые грани - прямоугольники. следовательно,   ее боковые ребра перпендикулярны основанию.  треугольник вd1а - прямоугольный (в основании призмы - квадрат,   и  ребра перпендикулярны основанию. а)  сторона основания противолежит углу 30°,  поэтому ав=а*sin 30=a/2 б)  угол между диагональю призмы и плоскостью основания - это угол между диагональю вd1 призмы и диагональю   вd основания. вd   как диагональ квадрата равна а√2): 2 cos d1bd=bd: bd1=(  а√2): 2): a=(√2): 2),  и  это косинус  45  градусов.  в)  площадь боковой поверхности призмы находят  произведением высоты на периметр основания: s бок=dd1*ab=  (а√2): 2)*4*a/2=a²√2 г) сечение призмы, площадь которого надо найти,  это треугольник аск. если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна самой плоскости. верным является и обратное утверждение.  высота кн  - средняя линия прямоугольного треугольника bdd1. она параллельна диагонали призмы, а само сечение проходит через диагональ ас   основания.  s  δ(аск)=кн*са: 2 sδ  (аск)=(0,5а*а√2): 2): 2=(а²√2): 8