1. через точку k, не лежащую между параллельными плоскостями альфа и бета проведены прямые a и b. прямая a пересекает … найти b1b2, если a2b2: a1b1=9: 4, kb1 = 8см

две пересекающиеся прямые (ка1 и кв1) определяют плоскость. если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии пересечения параллельны. 

a1b1 паралельны a2b2

 

треугольник ka1b1 = треугольнику ka2b2 как     по двум углам (соответственные углы при параллельных прямых и секущей)вот это отношение:

a1b1/a2b2 = kb1/kb2

 

4/9= 18/kb2

 

kb2=72/4=18см

 

b1b1=kb2 - kb1 = 18 - 8= 10см

Треугольник авс, ав=вс, о-центр окружности, во=20, проводим перпендикуляр из точки о на ас=медиане=биссектрисе=радиусу, длина окружности=2*пи*радиус, 24пи=2*пи*радиус, радиус=12, проводим ао и со - биссектрисы углов а и с соответственно, центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис, , т.к во тоже биссектриса, ао=во=со=20, треугольникаос равнобедренный, ан=сн=корень(ао в квадрате-он в квадрате)=корень(400-144)=16, ас=2*ан=2*16=32, треугольник авн, вн=во+он=20+12=32, ав=вс=корень(ан в квадрате+вн в квадрате)=корень(256+1024)=16*корень5, периметр=16*корень5+16*корень5+32=32*корень5+32

Точка а переходит в точку с по одной окружности, а точка в в точку д по другой окружности, но чтобы это происходило одновременно, то есть отрезок ав переходил в сд, окружности должны быть концентрическими (иметь общий центр). точки а и с лежат на одной окружности, значит ас - её хорда. одновременно вд - хорда другой окружности. из школьного курса известно, что диаметр, проведённый к хорде, делит её пополам, обратным следствием чего является то, что срединный перпендикуляр, восстановленный к хорде, проходит через центр окружности. восстановив срединные перпендикуляры к ас и вд получим точку их пересечения. это и будет центр двух окружностей или центр поворота. ps надеюсь как построить срединный перпендикуляр расписывать не нужно.