Найдите длину гипотенузы ав прямоугольного треугольника abc, если известно, что: 1) bc = 8см, угол а = 30(градусов) 2) bc = 2, 5см, угол a = 60(градусов) p.s. распишите все(дано, решение)

Дано: треугл. авс- прямоугольный, 1) вс=8см, угол а=30  градусов                 решение: так как угол а равен 30 градусов, следовательно катет противолежащий этому углу  = половине гипотенузы , то есть вс = 1/2 гипотенузы. гипотенуза = 16 см.   это первая

1)     пусть авс равнобедренный треугольник

ав=вс=15

ас=16

пусть вк высота

центр описаной и вписаной окпужности о, лежит на высоте вк

причем во-радиус описаной окружности, а ок- вписаной

ак=1/2*ас=9 см

авк-прямоугольный треугольник

ав гипотенуза

из теоремы пифагора,

bk^2=ab^2-ak^2= 225-81=144=12^2

bk=12

  , тогда во=х

во=ао=со

ок=12-х

расмотрим треугольник аок, угол к=90 градусов

ао=х

ок=12-х

ак=9

из теоремы пифагора

ao^2=ak^2+ko^2

x^2=(12-x)^2+9^2

x^2=144-24x+x^2+81

24x=225

x=225/24

радиус описаной окружности ао=9(9/24)

радиус вписаной окружности ок=12-9(9/24)=12-225/24=(12*24-225)/24= 

=(288-225)/24=63/24=2(15/24)

ответ

 

радиус описаной окружности 9(9/24)=9.375

радиус вписаной окружности 2(15/24)=2.625

Нарисуем равнобедренный треугольник авс.  высоты треугольника пересекаются в одной точке (см. теорему).  в равнобедренном треугольнике расстояние от вершин основания до точки пересечения высот равно, поэтому для решения достаточно двух высот.  проведем 2 высоты треугольника авс: одну к основанию -вм, вторую к боковой стороне - ам  точку пересечения высот обозначим о.  рассмотрим треугольники авн и анс.  ан - общий катет   этих прямоугольных треугольников.  сторона вс делится высотой на отрезки вн=х и нс=5-х  составим по формуле пифагора выражение для высоты ан из этих двух треугольников и приравняем их.  ан²= ав²-вн²  ан²=ас²-(5-х)²  5²-х²=6²-(5-х)²  25-х²=36-25+10х-х²  10х=50-3610х=14х=1,4 из тр-ка анс найдем нс  нс=5-1,4=3,6 чтобы найти ао, нужно знать длину ан  ан²=ас²-сн²=36-12,96  ан=4,8 треугольники вон и аом подобны - в них равны острые вертикальные углы.  для прямоугольного треугольника этого достаточно, так как остальные 2 угла тоже равны.  по этой же причине подобны анс и вон ( равны углы нас и овн в прямоугольных треугольниках)  вн: ан=во: ас  1,4: 4,8=во: 6  4,8 во=8,4 во=1,75 он²=1,75²-1,4²  он²=3,0625-1,96  он=1,05  ао=ан-он  ао=4,8-1,05=3,75 см ответ: расстояние от вершины в до точки пересечения высот равно  1,75 см  от вершин а и с оно одинаково (треугольник равнобедренный) и равно3,75 см