Требуется , с полным решением 1) сторона треугольника равна 21, а две другие стороны образуют угол в 60o и относятся как 3: 8. найдите эти стороны. 2)найдите радиус окружности, описанной около треугольника со сторонами 5 и 8 и углом между ними 60o.

1)   сторона треугольника равна 21, а две другие стороны образуют угол в 60°   и относятся как 3: 8. найдите эти стороны.примем коэффициент отношения сторон х.  тогда ав=3х, ас=8хпо т. косинусов вс²=ав²+ас² - 2*ав*ас*cos(60°)441=9х²+64х²-2*24х²*1/249х²=441х²=9х=3  ав=3*3=9ас=3*8=24 2)найдите радиус окружности, описанной около треугольника ос сторонами 5 и 8 и углом между ними 60°пусть дан треугольник авс. по условию ав=5, ас=8, угол вас=60°r=abc: 4sчтобы воспользоваться этой формулой, нужно найти третью сторону треугольника.  по т.косинусов  вс²=ав²+ас²-2*ав*ас*cos(60°)вс²=25+64-80*1/2вс²=49вс=7s(авс)=ав*ас*sin(60): 2=(5*8*√3/)4=  10√3r=5*8*7: (4*10√3)=7/√3

у любого четырехугольника, вписанного в окружность, суммы пар противоположных углов равны 180о.

если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы длин его противоположных сторон равны.

около четырехугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда сумма противоположных углов равны 180 градусам  в четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин противоположных сторон равны.

площадь четырехугольника равна половине произведения его диагоналей и синуса угла между ними.

1)для начал сами углы   этого четырехугольника 

обозначим   точку пересечения как о1, тогда   если обозначит   во1=х   следует что о1д=3х

так как радиус равен r=d/2

при пересечении двух хорд окружности, получаются отрезки, произведение которых у одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

тогда x*3x=y/2*y/2

  3x^2=y^2/4

  y=v12x где v-кв корень

y/2=v12*x/2

значит получим равнобедренный треугольник   асд рассмотрим его ,   по теореме пифагора   найдем   ад=v9x^2+12x^2/4=v48x^2/4=4xv3/2=2xv3

теперь по теореме косинусов найдем   сам угол адс ,

ac^2=ad^2+dc^2-2*ad*dc*cosa

12x^2=12x^2*2-2*12x^2*cosa

12x^2-24x^2 = -24x^2*cosa

-12x^2/-24x^2=cosa

cos=1/2

a=60гр   то есть угол адс равен 60 гр

теперь другие

abc угол   равен 

12x^2=8x^2-8x^2*cosa

-4x^2/8x^2=cosa

cosa=-1/2 

a=120гр 

abc = aoc = 120 (ромб)

потому что вписанный угол в 2 раза меньше центрального на той же хорде ac.bad = bcd = 90, потому что они опираются на диаметр.

и окончательно ответ  

градусные меры дугab = bc = 60cd = ad = 120

 

2)

  найдем сначала стороны по пифагору 

24/2=12

12^2+9^2=15^2

теперь угол

15^2=15^2+24^2-2*15*24*cosa

sina=3/5

по теореме синусов 

15/3/5=2r

r=12.5

теперь вписанную

по формуле r=b/2*v(2a-b )/ (2a+b)     =     12v(30-24)/(30+24))     =12v6/54=12*1/3=4см 

ответ r=12.5   r=4см