Периметр правильно треугольника равен 12 корней из 3 .найдите радиус вписанной окружности.

1.найдите радиус окружности,описанной около квадрата с диагональю 18см вершины квадрата лежат на окружности-- диагональ кв.- это диаметр окр.-радиус-половина 18/2=  9 см 2.найдите радиус окружности,вписанной в квадрат со стороной 12см. окружность касается середин сторон квадрата--расстояние между серединами противополжных сторон--это сторона квадрата--сторона это диаметр вписанной =12/2=  6см3.найдите площадь правильного шестиугольника с периметром 18 корней из 3 см р=18√3 см  значит одна сторона этого шестиуг. равна  18√3 /6=3√3 правильного шестиугольник состоит из шести правильных треугольников со стороной a=3√3 --а площадь одного такого треугольника наход. по ф-ле s=a^2√3/4   =  (3√3)^2*√3/4=27√3/4 тогда  площадь всего шестиугольника  =6*27√3/4=  81√3/2

Дано:

Прямоугольный параллелепипед.

АВ = 6 см

ВС = 3 см

АС1 = 7 см

Найти:

V - ?

Решение:

Квадрат диагонали прямоугольного параллелепиппеда равен сумме квадратов 3 измерений прямоугольного параллелепиппеда.

d = √(a² + b² + c²), где d - диагональ; a, b, c - 3 измерения.

а = АВ = 6 см.

b = BC = 3 см

c = CC1 = ? см.

d = AC1 = 7 см.

Составим уравнение:

Пусть х - CC1.

7 = √(3² + 6² + x²)

7 = √(9 + 36 + x²)

7 = √(45 + x²)

49 = 45 + x²

x² = 49 - 45

x² = 4

x = 2

Итак, CC1 = 2 см

V = a * b * c = AB * BC * CC1 = 6 * 3 * 2 = 36 см^3

ответ: 36 см^3

Дано:

Правильная треугольная пирамида.

АС = 9

SC = 6

Найти:

S полн поверхности - ?

Решение:

Так как данная пирамида - правильная треугольная => основание этой пирамиды - равносторонний треугольник.

Равносторонни треугольник - треугольник, у которого все углы и стороны равны.

=> АВ = ВС = АС = 9

S равностороннего △ = а²√3/4, где а - сторона треугольника.

S равностороннего △ = 9²√3/4 = 81√3/4 ед.кв.

S боковой поверхности = 1/2(Р осн + L), где Р - периметр основания; L - апофема.

Апофема - высота боковой грани правильной пирамиды, проведённая из её вершины.

SR - апофема

Р = (АВ + ВС + АС)/2 = (9 * 3)/2 = 13,5

Апофема делит сторону основания на 2 равные части.

Так как ВС = 9 => BR = RC = 9/2 = 4,5

△SRC - прямоугольный, так как SR - высота.

Найдём апофему SR, по теореме Пифагора: (с = √(a² + b²), где с - гипотенуза; а, b - катеты)

SR = √(SC² - RC²) = √(6² - (4,5)²) = 3√7/2

S боковой поверхности = (13,5 + 3√7/2)/2 = 27 + 3√7/4 ед.кв.

S полной поверхности = S основания + S боковой поверхности = 81√3/4 + 27 + 3√7/4 = 3/4 * (27√3 + 9 + √7) ед.кв.

ответ: 3/4 * (27√3 + 9 + √7) ед.кв.