В прямокутному трикутнику до гіпотенузи проведені висота і медіана . Кут між ними дорівнює 30°. Знайти гострі кути трикутника сделайте хорошее объяснение этой задачи с геометрии.​

Нехай дано прямокутний ΔABC, ∠A = 90°, AM — медіана, AH — висота,∠MAH = 30°.

Р-мо ΔAMH:

∠MAH = 30°, ∠AHM = 90°  ⇒  ΔAMH — рівнобедрений.

∠AMH = 180−90−30 = 60°

Сторона АМ — медіана ΔABC — рівна половині гіпотенузи ⇒

AM = BM = MC

Р-мо ΔAMC:

∠M = 60, AM = MC  ⇒  ΔAMC — рівнобедрений ⇒

∠AMC = ∠MCA {∠C } = (180−60)/2 = 120/2 = 60°

Р-мо ΔABC:

∠A = 90°, ∠C = 60° ⇒

∠B = 180−90−60 = 30°.

Відповідь: Кути трикутника рівні 60° і 30°.

Обозначим через ВК высоту, опущенную на сторону АС.
ВК=BD*sin(BDA)
С другой стороны, AD = AC / 2 = BD / cos(BDA) => AC = 2 * BD / cos(BDA)
Площадь S треугольника АВС:
S = ВК*АС / 2 = ВК*АD = BD*sin(BDA) * BD / cos(BDA) = BD^2 * tg(BDA)
tg(BDA) = S / BD^2; 1 / cos(BDA) = корень (1 + tg^2(BDA)) = корень (1 + S^2 / BD^4)
Таким образом,
AC = 2 * BD / cos(BDA) = 2 * BD * корень (1 + S^2 / BD^4)
АС = 2 * 3 * корень (1 + 12^2 / 3^4) = 6 * корень (1 + 144 / 81) = 6 * корень (225 / 81) = 6 * 15 / 9 = 10.

Давайте без точки О.
1. Строим АК. То есть надо разделить угол А ПОПОЛАМ. Из точки А циркулем делаем засечки D и E (одним радиусом) . Затем ставим острие циркуля в точки D и E и описываем равными радиусами дуги, пересекающиеся в точке F. Прямая, соединяющая А и F делит угол А пополам. Продолжаем эту прямую до пересечения со стороной ВС и получаем точку К.
2) Строим ВМ. То есть надо разделить сторону АС пополам. Одним раствором циркуля (большим половины АС) делаем засечки с двух сторон от АС. Соединяем точки засечек. Пересечение этой прямой с АС и дает точку М - середину АС.
3)Строим СН. То есть надо опустить из точки С перпендикуляр на АВ. Из точек А и Б проводим окружности, проходящие через точку С. Соединяем точки пересечения этих окружностей. Точка пересечения этой прямой с о стороной АВ и есть точка Н.