1)вычисляя синус острого угла, ученик получил число 1, 05. верны ли его вычисления? 4. найдите а) sin α, если cos α = -1/3 . б) cos α, если sin α =2/5 . в) tg α, если cos α = 1/2 .

Если имеется в виду: "в треугольнике abc проведены медианы aa1 и bb1, которые пересекаются в точке m, а в треугольнике amb проведена средняя линяя pq, параллельная ab. докажите что a1b1pq - параллелограмм", то решение такое: a1b1 - средняя линия треугольника abc, параллельная стороне ab, так как ab1=b1c и ba1=a1c (поскольку aa1 и bb1 - медианы). значит а1в1=0,5*ав. pq - средняя линия треугольника авм, параллельная стороне ав (дано), значит pq=0,5*ав. если а1в1 параллельна ав и pq параллельна ав, то а1в1 параллельна pq. тогда четырехугольник а1в1pq - параллелограмм по признаку: "противоположные стороны равны и параллельны": a1b1=pq; a1b1||pq". что и требовалось доказать.

Треугольники авк и авм прямоугольные, опирающиеся на общую гипотенузу, значит оба они вписаны в одну окружность. радиус окружности r=ар=вр=кр=мр=ав,2=16/2=8. если точка пересечения двух  секущих   к  окружности   находится внутри окружности, то угол между секущими равен полусумме дуг, которые они высекают. ам и вк - секущие, значит  ∠асв=(∩ав+∩км)/2  ⇒  ∩км=2·∠асв-∩ав=2·105°-180°=30°, следовательно  ∠kрм=30°. площадь тр-ка мкр: s=кр·мр·sin30°/2=8·8/4=16 (ед²) - это ответ.