Докажите, что если диагонали четырёхугольника перпендикулярны, то середины его сторон являются вершинами прямоугольника дади всего прошу вас умоляю я не смогла решить

Пусть параллельные прямые a и b пересечены секущей mn. докажем, что накрест лежащие углы, например, 1 и 2 равны. допустим, что углы 1 и 2 не равны. отложим от луча mn угол pmn, равный углу 2, так, чтобы угол pmn и угол 2 были накрест лежащими углами при пересечении прямых мр и b секущей mn. по построению эти накрест лежащие углы равны, поэтому мр||b. мы получили, что через точку м проходят две прямые (прямые a и мр) , параллельные прямой b. но это противоречит аксиоме параллельных прямых. значит, наше допущение неверно и угол 1 = углу 2.

в треугольнике abc, ac = cb = 8, угол acb = 120 градусов. точка m удалена от плоскости треугольника на расстоянии 12 см и находится на равном расстоянии от вершин треугольника abc. 

найти угол между ma и плоскостью треугольника abc

точка m находится на равном расстоянии от вершин треугольника abc, следовательно, наклонные ма, мс и мв равны, их проекции также равны, а м проецируется в центр в описанное вокруг δ авс окружности. 

оа = ов = ос = r

углы при а и в равны, как углы при основании равнобедренного треугольника.

∠а = ∠в = (180º-120º): 2 = 30º

по т.синусов

r = (ac: sin 30º): 2 = (8: 0,5): 2 = 8 см

δ мoa - прямоугольный, мо = 12, ов = 8, и tg ∠mao = 12/8 = 1,5

∠mao =  ≈56º20 "