Втрапеции авсd аd=5, вс= 2, а ещё площадь равна 28. найдите площадь трапеции всnm , где nm-средняя линия трапеции авсd

Mn=(2+5): 2=3,5 из формулы для вычисления s   h=2s: (а+в)=2*28: (5+2)=8 в трапеции bcnm  h=4, s=(2+3.5)*4: 2=11

1. sabc - пирамида, ав = вс = √5, ас = 4.

пусть so - высота пирамиды, тогда ао, во и со - проекции боковых ребер на плоскость основания, а углы sao, sbo и sco - углы наклона боковых ребер к основанию и равны 45°. тогда δsao = δsbo = δsco по катету (общий so) и острому углу.

значит ао = во = со, значит о - центр описанной около авс окружности.

стоит запомнить: если боковые ребра пирамиды равны или наклонены под одним углом к основанию, то высота проецируется в центр окружности, описанной около основания.

так как треугольник авс равнобедренный, о лежит на высоте вн, проведенной к основанию. вн является и медианой: ан = 2.

δавн: ∠анв = 90°, по теореме пифагора

вн = √(ав² - ан²) = √(5 - 4) = 1, ⇒

sin∠bah = bh / ab = 1/√5

по следствию из теоремы синусов:

2r = bc / sin∠bah = √5 / (1/√5) = 5

r = 5/2 = 2,5, т.е. во = 2,5

δsbo прямоугольный с углом 45°, значит равнобедренный:

so = bo = 2,5

v = 1/3 sосн · so = 1/3 · (1/2 ac · bh) · so

v = 1/3 · 1/2 · 4 · 1 · 2,5 = 5/3 куб. ед.

так как во больше вн, центр описанной около треугольника авс окружности лежит вне треугольника. чертеж пришлось уточнить.

2. если боковые ребра пирамиды равны, то высота проецируется в центр окружности, описанной около основания. о лежит на высоте δавс, так как он равнобедренный.

вн - высота и медиана, ⇒ ан = сн = ав/2 = 3 см.

δавн: ∠анв = 90°, по теореме пифагора

ав = √(вн² + ан²) = √(81 + 9) = √90 = 3√10 см.

sin∠bah = bh/ab = 9/(3√10) = 3/√10

по следствию из теоремы синусов:

2r = bc / sin∠bah = 3√10 / (3/√10) = 10

r = 10/2 = 5 см, т.е. во = 5 см

δsob: ∠sob = 90°, по теореме пифагора

so = √(sb² - bo²) = √(169 - 25) = √144 = 12 см

v = 1/3 sосн · so = 1/3 · (1/2 ac · bh) · so

v = 1/3 · 1/2 · 6 · 9 · 12 = 108 см³

Ак с и о м а 1.   через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.

 

а к с и о м а 2. если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки данной прямой лежат в этой плоскости.

в этом случае говорят, что  прямая лежит в плоскости  или что  плоскость проходит через прямую.

из аксиомы 2 следует, что прямая, не лежащая в плоскости, не может иметь с плоскостью более одной общей точки. если прямая и плоскость имеют только одну общую точку, то говорят, что  прямая пересекает плоскость.

 

а к с и о м а 3.

если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, которой принадлежат все общие точки этих плоскостей.

в этом случае говорят, что  плоскости пересекаются по прямой.

 

а к с и о м а 4.

в любой плоскости пространства выполняются все аксиомы планиметрии.

таким образом, в любой плоскости пространства можно использовать все доказанные теоремы и формулы из планиметрии.