Выполните самостоятельно: 1) Постройте ∆ АВС. Назовите: а) углы ∆ АВС, прилежащие к стороне АВ; б) углы ∆ АВС, прилежащие к стороне ВС; в) угол ∆ АВС, заключенный между сторонами АВ и СВ; г) угол ∆ АВС, заключенный между сторонами АС и ВС; д) между какими сторонами в ∆ АВС заключен угол А. 2) Постройте ∆ АВС и ∆ MNK. Назовите: а) сторону ∆ АВС, соответствующую стороне MN ∆ MNK; б) угол ∆ MNK, соответствующий углу В ∆ АВС; в) сторону ∆ MNK, соответствующую стороне AC ∆ ABC; г) угол ∆ АВС, соответствующий углу М ∆ MNK; д) равные углы, если АВ = MN; е) равные стороны, если ∠ А=∠М

Відповідь:

3 см

Пояснення:

Відомо, що коло, вписане в трикутник, точками дотику до сторін відділяє рівні відрізки зі сторони кожної вершини.

Також відомо, що висоти - радіуси, проведені із центра такого кола в прямокутному трикутнику до катетів утворюють з відрізками від точок дотику до вершини прямого кута квадрат зі стороною, рівною радіусу вписаного кола.

Згідно з умовою, позначимо AF як 2x, FB як 3x, тоді

r=9-2x

За теоремою Піфагора складемо рівняння:

9²+ (9-2х+3х)²=(2х+3х)²

81+(9+х)²=25х²

81+81+18х+х²-25х²=0

24х²-18х-162=0

4х²-3х-27=0

Дискрімінант: Д=9+4*4*27=441=21²

х₁=(3+21)/8=3 см

х₂=(3-21)/8=-2.25 см (не підходить).

Тоді r=9-2·3=3 см