Площадь прямоугольного треугольника равна 216 квадратным см, а катеты подобного ему прямоугольного треугольника относятся как 3: 4. найдите периметр данного треугольника.

Площадь треугольника = a*b/2=216. отношение катетов a/b=3/4. отсюда a=3/4b. подставляем а в формулу площади. 3/4b*b/2=216. отсюда b*b=576. или b=24.

Площадь прямоугольного треугольника  s=1/2 ab. обозначим а=3х, b=4x. подставив в формулу, получим: 1/2*3х*4х=216. решим уравнение:   6х^2=216, х^2=216/6=36, х=6.  значит а=3х=18, b=24. периметр треугольника p=a+b+c. найдем с. по теореме пифагора: c=корень из (а^2+b^2)=корень из (18^2+24^2)=30. значит р=30+18+24=72

Итак- треугольники аод и вос подобны и соответствующие стороны подобны. , т.е. ао подобно ос.   а с каким коэфф.? а вот здесь вспоминаем (либо запоминаем ) - отношение площадей равно отношению квадратов соответствующих линейных величин. ( это легко доказать либо понять- площадь - это умножить одну величину на другую.) коэфф подобия площадей = 27/3=9 - площади относятся как 9: 1, тогда коэфф. подобия линейных величин( сторон, высот) будет     √9   т.е. 3 значит, ао: ос=3 откуда ос =ао/3=6/3= 2 тогда ас=ао+ос=6+2=8

Ав=вс=25 см ас=14 см. т. к. ав=вс, то треугольник авс равнобедренный, следовательно медиана вн является и высотой. рассмотрим треугольник авн: ав=25 см, ан=7см (ан=0,5ас, т. к. вн - медиана) , угол н прямой. по теореме пифагора вн=корень квадратный из ав^2-ан^2 = 24 см. медианы ак и сд равны. т. к. треугольник равнобедренный. рассмотрим треугольник аон (о - точка пересечения медиан) : ао = 2х и он = 8 см. , тк. к. медианы точкой пересечения делятся 2 к 1 от вершины, угол н прямой. по теореме пифагора ао=квадратный корень из ао^2+он^2 =корень из 113. тогда х равен о, 5*корень из 103. ак=сд=(3\2)*корень из 113.