Втрапеции abcd с основаниями ad и bc точка о - точка пересечения диагоналей. bo: od=3: 4. найдите отношение площадей треугольников abd и abc.

Теорема синусов гласит, что стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов, то есть:

В нашем случае a=BC, b=AC, c=AB, а R — радиус описанной окружности.

4.

BC=6√3, AB=6√2, ∠A=60°

Угол C может быть 45° или 135° (по таблице синусов), но так как у треугольника сумма внутренних углов 180°, а 135°+60°=195°, что уже больше 180°, поэтому угол С равен 45°. А еще по условию треугольник остроугольный, а 135° — тупой угол.

5.

BC=4√3, A=60°. R-?

Радиус описанной окружности 4.

6.

R=14, A=30°, BC-?

BC=14

Пусть одна сторона будет х см, а смежная с ним - у см. периметр равен сумме 4-х сторон, но ведь прямоугольник - это параллелограмм, значит его противоположные стороны равны. поэтому 2х + 2у= 20. или, сокращая всё на 2, получаем: х+у=10.площадь прямоугольника - это произведение его смежных сторон, то есть х×у=24составим систему: х×у=24х+у=10выразим одно из другого: х+у=10х=10-уподставляем значение х в первое уравнение: (10-у)×у=24-у^2 +10у - 24=0разделим каждое число на -1: у^2-10у+24=0d= 100-4×24=4у1= (10-2)/2=4у2= (10+2)/2=6подставляя в х×у=24 значения у1,2 видим, что при у1, х1=6, а при подстановке у2, х2= 4ответ: стороны равны 6 см и 4 см.