Основание ac равнобедренного треугольника abc лежит в плоскости альфа. из вершины b к плоскости альфа проведен перпендикуляр bo. на стороне ac выбрана точка d так, что od перпендик. ac. найдите bd, если ab=bc=26 см, ac=48 см.

ответ:

квадрат высоты = 16, квадрат диагонали = 41.

объяснение:

равнобедренную трапецию можно представить как три отдельные фигуры: два прямоугольных треугольника, равных между собой, и прямоугольник.

из условия мы знаем гипотенузу прямоугольного треугольника - это 5. мы можем найти один из его катетов - это будет половина разности двух оснований трапеции: (8 - 2)/2 = 3. соответственно, второй катет будет высотой трапеции, и мы находим его по теореме пифагора: 5^2 = 3^2 + x^2. х = sqrt(25-9) = 4 (треугольник с таким соотношением сторон называется египетским). соответственно, квадрат высоты трапеции будет 4^2 = 16.

диагональ равнобедренной трапеции можно найти по формуле: квадратный корень из суммы квадрата боковой стороны и произведения обоих оснований. d = sqrt (c^2 + ab) = sqrt(5^2 + 2*8) = sqrt(25+16) = sqrt(41). для решения не нужно находить саму диагональ, достаточно ее квадрата: sqrt(41)^2 = 41.

чтобы найти площадь трапеции нужна высота. проводим высоты трапеции из концов меньщего основания. получаем два прямоугольных треугольника. чтобы получить длину их нижних катетов (частей большего основания) вычисляем

получаем, что катет прямоугольного треугольника равен 5

у нас есть боковая сторона трапеции - гипотенуза, и катет этого треугольника. находим длину высоты через теорему пифагора

высота равна 12

находим площадь трапеции

ответ: площадь трапеции равна 288