1) в основании прямой призмы - прямоугольный треугольник , у которого гипотенуза равна 10 см , а один из катетов 6см. высота призмы 10 см. найдите полную поверхность призмы. 2) найдите диагонали прямоугольного параллелепипеда по рем его измерениям : 1 м , 2 м , 2 м . 3) найдите апофему правильной четырехугольной пирамиды , если сторона основания равна 6 см , а площадь полной поверхности 84 см " .

1) второй катет =8 см (сам найдёшь по теореме пифагора) площадь двух оснований=2*6*8/2=48 см кв периметр основания=10+8+6=24 см площадь бок. пов=24*10=240 см кв площадь пол. пов=240+48=288 см.кв 3) площадь бок граней=84-6^2=84-36=48 см кв площадь одной грани=48/4=12 см кв апофема=12*2/6=4 см 2) лень измерения

4точки не лежат на одной плоскости. это значит, через них нельзя провести плоскость. если прямая соединяет две любые точки, то другая прямая, соединяющая другие две точки обязана быть скрещивающейся, так как в противном случае через эти две прямые можно было бы провести плоскость и 4 точки лежали бы в одной плоскости. то есть, если прямая соединяет две точки, то прямая, соединяющая другие две точки будет с ней скрещивающейся. итак, ответ - для ав скрещивающаяся - сd, для dc - ав. впрочем, это одна и та же пара. в этой есть еще одна пара скрещивающихся прямых. вс скрещивается с аd. 

Пусть высота будет h, часть третьей стороны от угла до основания высоты будет х, вторая часть третьей стороны от основания высоты до второго угла при основании тр-ка будет y. тогда h = x+y. по пифагору из двух прямоугольных тр-ков имеем: h² + x² =13, h²+y² = 10. имеем систему из трех уравнений. попробуем ее решить. x² + (x+y)² = 13; y² + (x+y)² = 10 или 2x²+2xy+y² = 13; x²+2xy+2y² = 10. разделим одно уравнение на другое и получим: 20x²+20xy+10y² = 13x²+26xy+26y²; приводим подобные и имеем 7x²-6xy-16y² = 0. решаем квадратное уравнение. причем вспомним (для меня это было самое трудное), что если коэффмцмент b = 2k, то можно применять формулу:   x = (-k± √(k²-ac))/a. в нашем случае х = (3y ± √(9y²-112y²)): 7 =  (3y ± 11y): 7 = 2y. итак, х = 2y, подставим в h = x+y и получим h = 3y. подставим h в h²+y² = 10 и получим 10y² = 10. значит у = 1. тогда третья сторона равна h = 2+1 = 3.