Найдите отношение площадей треугольников abc и kmn если ab=8см, ac=16см, bc=12см, km=10см, mn=15см, nk=20см.

Sabc/skmn= k^2 ab//km=ac/kn=bc/mn=k k= 8/10 = 16/20= 12/15 = 4/5 k^2= 16/25 sabc/skmn = 16/25

Примем длину ребра за 1. апофема грани равна 1*cos(60/2) =  √3  /  2. проведём сечение октаэдра  через вершину перпендикулярно ребру. получим фигуру из двух треугольников. рассмотрим один из них. это равнобедренный треугольник,   основание равно ребру октаэдра, 2 стороны - это апофемы боковых граней. угол при основании - это половина двугранного угла октаэдра. его находим по теореме косинусов: °. ответ:   угол между двумя смежными гранями правильного октаэдра равен 2*54,73561 =  109.4712 °.

1см  + 2см + 3см  + 4см  + 5см  + 6см  + 7см+ 8 см+ 9 см=4545: 4 = 11, 25 значит сторона квадрата не может быть больше 11 квадрат со стороной 11 можно получить так: для одной стороны взять палочки 9+2, для другой 8+3 для третьей 7+4 для четвертой 6+5 квадрат со стороной 10 можно получить так: для одной стороны взять палочки 9+1, для другой 8+2 для третьей 7+3 для четвертой 6+4 квадрат со стороной 9 можно получить так: для одной стороны взять палочку 9, для другой 7+2 для третьей 6+3 для четвертой 5+4 квадрат со стороной 8 можно получить так: для одной стороны взять палочку 8, для другой 7+1 для третьей 6+2 для четвертой 5+3 квадрат со стороной 7 можно получить так: для одной стороны взять палочку 7, для другой 5+2 для третьей 4+3 для четвертой 6+1 других квадратов  составить нельзя всего 5 квадратов