Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3: 4, а высота делит его площадь на части, разность которых равна 840дм2. найдите площадь данного треугольника

Δ ABC ~ Δ КВС
Δ АВС ~ Δ КАС
Пусть S1 = х, тогда S2 = х+840
S1/S2 = k²
S1/S2 = (АВ/АС)²
х /х+840 = (3/4)²
х /х+840 = 9/16
16х = 9х+7560
16х - 9х = 7560
7х = 7560
х = 7560/7
х = 1080
S1 = 1080
S2 = 1080+840=1920
S= S1+S2
S = 1080 + 1920 = 3000 дм²
ответ: S = 3000 дм²

В равнобедренном треугольнике угол с градусной мерой в 120 градусов будет являться лежащим напротив основания данного треугольника, а оставшиеся два, равных друг другу угла (т.к. они лежат у основания этого треугольника), будут равны (180-120):2=30 градусов.
Значит, высота, опущенная к основанию равнобедренного треугольника, будет являться катетом в равнобедренном треугольнике. Эта высота лежит напротив угла в 30 градусов, т.е. она равна половине гипотенузы прямоугольного треугольника.
Сама высота проведена к середине основания, т.к. проведена из тупого угла в равнобедренном треугольнике. Значит, отрезок, соединяющий середины боковой стороны(гипотенузы) и основания, будет проведён из прямого угла в прямоугольном треугольнике к середине его гипотенузы.
Значит, этот отрезок является медианой в прямоугольном треугольнике, проведённой из прямого угла. А как мы все знаем, медиана, проведённая из вершины прямого угла к гипотенузе, равна половине этой же гипотенузы. То есть искомый нами отрезок равен высоте, значение которой нам известно.
Таким образом, отрезок равен 3-ём см.
ответ: 3 см.

Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним. А угол, смежный с внешним углом, находится по формуле: 180-градусная мера внешнего угла.
Отсюда угол, смежный с внешним углом, равен 180-40=140 градусов.
А так как этот угол лежит напротив основания равнобедренного треугольника, а сумма углов, находящихся при основании этого самого треугольника, равна 40-ка градусам. То сами оставшиеся углы равны 40:2=20 градусов.
ответ: Тупой угол с градусной мерой в 140 градусов и два равных угла по 20 градусов.