Треугольнике cde с углом е = 32 градуса проведена биссектриса cf, cfd= 72 градуса. найдите d

Дано: cde-треугольник. угол е=32*,угол cfd=72*, cf- биссектриса. найти: угол d решение: найдем угол efc, угол efc=180*-угол cfd=180*-72*=108* (по теореме о сумме углов треугольника) . используя эту же теорему найдем угол fce. угол fce=180*- угол efc - угол fec = 180*-108*-32*=40*. т. к. cf - биссектриса, то угол dcf=углу fce=40*. отсюда угол d= 180*-72*-40*=68*. ответ: 68*

Решение

  Пусть M – точка пересечения медиан прямоугольного треугольника ABC с катетами AC и BC, P и Q – проекции точки M на AC и BC соответственно,

MP = 3,  MQ = 4,  K – середина BC.

  Поскольку медианы треугольника делятся точкой пересечения в отношении  2 : 1,  считая от вершины треугольника, то  AC = 3PC = 3MQ = 12,  BC = 9.  Значит,  AB = 15,  SABC = ½ AC·BC = 54.

  Поскольку высота треугольника ABC, проведённая из вершины прямого угла, равна  AC·BC/AB = 36/5,  то искомое расстояние равно 12/5.

ответ

12/5.

Величина угла АВС равна 110.

Объяснение:

Поведем дополнительное построение. Из точки М, на сторону АВ проведем медиану МК. По условию, АВ = 2 * МВ, тогда АК = ВК = АВ / 2 = МВ.

Тогда треугольник ВКМ равнобедренный, а следовательно угол ВКМ = ВМК = (180 – 40) / 2 = 70. Точка М середина стороны АС, точка К середина стороны АВ, тогда отрезок МК средняя линия треугольника АВС. Тогда АС параллельно МК.

Угол СВМ = ВМК = 70, как накрест ежащие углы при пересечении параллельных прямых ВС и МК секущей ВМ, тогда угол АВС = АВМ + АВМ = 70 + 40 = 110.