Диагональ куба равна 6 см. найдите косинус угла между диагональю и плоскостью одной из его граней.

Пусть у тебя куб abcda1b1c1d1 (у меня нижняя грань abcd)рассмотрим треугольник d1db: пусть а- ребро куба  рассмотрим тр adb: ad=ab=aугол dab=90гр, так как куб,следовательно, по теореме пифагораdb=а* корень из 2рассмотрим тр d1db: угол d1db=90 гр, так как куб и плоскости граней перпендикулярныdd1=adb=a* корень из 2d1b=6по теореме пифагора6 в квадрате=а в квадрате * (а *корень из 2)в квадратеотсуда а=корень из 12  угол между прямо и плоскость это угол между прямой проэкцией это прямой на плоскость.проэкцией прямой d1b на плоскость abcd будет db (если не знаешь почему, спроси, объясню)значит нам нужен косину угла d1bdкосинус угра = отношению прилежащего катета к гипотенузекосd1bd=db/bd1 косd1bd=а*корень из 2 /6=а* корень из(2/12)=а/корень из 6

Доказательство. построим  прямоугольный треугольник  авс с прямым углом асв. проведем в нем медиану cd из прямого угла к стороне ав. согласно свойству медианы получим, что отрезок bd равен отрезку ad. докажем, что медиана cd равна половине гипотенузы ав. достроим медиану cd так, что отрезок dm будет равен cd. в результате получим четырехугольник ambc. для начала докажем, что полученный четырехугольник амвс является прямоугольником. рассмотрим треугольники adm и cdв. они равны, так как отрезки ad и ab равны, а также отрезки md и cd равны, а углы между этими сторонами равны как вертикальные. поскольку эти треугольники равны (по двум сторонам и углу между ними), то их стороны ам и вс также равны. если аналогично рассмотреть треугольники adc и bdm, то они также равны, а соответственно их стороны ас и вм равны. из этого следует, что четырехугольник амвс является прямоугольником. по свойству диагоналей прямоугольника, их диагонали пересекаются в точке, которой делятся пополам. поэтому, можно утверждать, что отрезок cd равен половине отрезка ав. таким образом, мы доказали, что медиана прямоугольного треугольника, проведенная из прямого угла, равна половине его гипотенузы. доказательство завершено.

1.вертикальные углы — это пары углов с общей вершиной, которые образованы при пересечении двух прямых так, что стороны одного угла являются продолжением сторон другого.

вертикальными называются два угла, стороны одного из которых являются дополнительными лучами до сторон другого угла.

вертикальные углы равны.

при пересечении двух прямых образуются две пары вертикальных углов

2.если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны

3.равнобедренный треугольник (isosceles triangle)— это треугольник, в котором две стороны равны между собой по длине. боковыми называются равные стороны, а последняя неравная им сторона — основанием.

4.в  равнобедренном треугольнике углы  при основании равны

в  равнобедренном  треугольнике с основанием вс проведем биссектрису адтреугольники  авд=асд по 1 признаку равенства т к ав=ас по условию,ад-общая сторона < bad=< dac т к ад-биссектриса

в  равных  треугольниках против равных сторон лежат равные углы,поэтому < b=< c

5.медиа́на треуго́льника (лат. mediāna — средняя) ― отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. иногда медианой называют также прямую, содержащую этот отрезок