Вравнобедренном треугольнике с боковой стороной 4 см, проведена медиана к боковой стороне. найти основание, если медиана равна 3 см..

формула длины медианы

m =  √ (2 * a² + 2 * b² - c²) / 2

в данном случае

√ (2 * а² + 2 * 4² - 4²) / 2 = 3

√ (2 * а² + 32 - 16) = 6

2 * а² + 16 = 36

а² = 10

а = √ 10 см.

Дано: ∆ abc, ∠c=90º, ∠a=30º. доказать: \[bc = \frac{1}{2}ab\] доказательство: i способ так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90º, то ∠b=90º-∠a=90º-30º=60º. проведем из вершины прямого угла медиану cf. katet lezhaschiy protiv 30 так как медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы, то \[cf = \frac{1}{2}ab,\] то есть, cf=af=bf. так как bf=cf, то треугольник bfc — равнобедренный с основанием bc. следовательно, у него углы при основании равны:

1в  δавс ас = 12 см 2*св = ав катет против угла в 30° равен половине гипотенузы по теореме пифагора ас² + св² = ав² 12² + св² = (2*св)² 144 + св² = 4*св² 144 = 3*св² св² = 144/3 = 48 св = √48 = 4√3 см ∠авс = 90 -  ∠вас = 90 - 30 = 60° 2 в  δосв ∠осв =  ∠авс/2 = 60/2 = 30° по определению биссектрисы угла снова получили прямоугольный треугольник с углом в 30° ос = 1/2*ов по теореме пифагора ос² + вс²  = ов² (1/2*ов) + (4√3)² = ов² ов²/4 + 16*3 = ов² 48 = 3/4*ов² 16 = 1/4*ов² 64 = ов² ов =  √64 = 8 см и это ответ.