45 за правильный ответ! диагонали трапеции abcд c основаниями ab и сд пересекаются в точке о.найдите ав, если ов=4 см, од=10 см, дс=25см.

Поместим заданный  прямоугольный параллелепипед   в прямоугольную систему координат вершиной в в начало, ребром ав по оси ох, вс по оси оу.определим координаты необходимых  точек. координаты точки с    сx      сy      сz                                      0        2       0, координаты точки а1 a1x   a1y  a1z                                    3        0        4, координаты точки а    ax      ay      az                                    3         0       0, координаты точки д1 д1x    д1y    д1z                                    3          2       4.определяем координаты векторов:     вектор са1  (3; -2; 4),     вектор ад1  (0; 2; 4).косинус угла равен: =  0,49827288. угол равен arc cos  0,49827288 =   1,04919071  радиан =  60,1141998°.

Сначала найдём высоту треугольника, лежащего в основании (она же является стороной треугольника-сечения). треугольник в основании равносторонний, так как пирамида правильная. применим одну из формул высоты равностороннего треугольника: h= а × √3/2 , где а - сторона. h= 9√3  ×  √3 /2 = 9  × 3 / 2 = 13,5  теперь найдём параметры центра треугольника в основании пирамиды - это и будет та точка, в которой высота пирамиды делит высоту основания, образуя с ней прямой угол. это важно для вычисления площади неправильного треугольника, которым и является искомое сечение пирамиды. в равностороннем треугольнике медианы пересекаются в центре, деля его высоты в соотношении 2: 1 - 2 при угле, 1 при стороне. 13,5 : 3 =4,5 - часть высоты от центра до стороны. 4,5  ×2 = 9 - часть высоты от угла до центра таким образом мы имеем гипотенузу 15 и катет 9 прямоугольного треугольника, являющегося одной из двух частей сечения пирамиды. по теореме пифагора найдём второй катет (х-икс), являющийся высотой пирамиды. х=√ (15²-9²)= √(225 - 81) = √144 = 12 теперь мы имеем все данные для вычисления площади сечения. сечение состоит из 2х прямоугольных треугольников (треугольник сечения, разделенный высотой пирамиды на два других). а площадь прямоугольного треугольника равна 1/2 произведения сторон, прилежащих к прямому углу. s1=12×9 /2 =54   s2=12×4,5 /2 =27 s1 + s2 = 54+27=81