В треугольнике ABC (уголC = 90°) на катете BC отмечены точки K и L такие, что уголCAK = уголKAL = уголLAB. На гипотенузе AB отмечена точка M такая, что ML = KL. Докажите, что перпендикуляр из точки C на прямую AK не делит отрезок ML пополам

Дано 

SABC - правильная треугольная пирамида, SO = 8 (м) -высота, SK = 10(м) - апофема.

Найти: S (бок).

                                  Решение:

1.С прямоугольного треугольника SKO(угол SOK =90градусов)
за т. Пифагора

SK²= OK² + SO²

OK²=SK²-SO²



2. Отрезок ОК равен 1/3ВК (так как ВК - высота равностороннего тр-ка АВС), тогда

BK = 3*OK = 3*6=18 (см)

3.Определяем сторону треугольника АВС 

Все углы у равностороннего треугольника по 60,
Сторона АС = BK/sin60



Наконец-то определяем S (бок)



ответ: S(бок) = 324√3 (см²).