Периметр прямоугольника равен 46 см, а его диагональ равна 17 см. найдите площядь прямоугольника.

Вроде, несложная . мы знаем правило : "вписанный угол, опирающийся на дугу, равен половине этой дуги. углы b и d опираются на полуокружность ( ac как раз делит эту окружность на 2 равные части), значит, они равны по 90 гр. дальше, сумма дуг bc и cd - дуга bcd, на которую угол a опирается, 100+60=160 гр., значит вписанный угол a равен 80 гр., а оставшийся угол равен 100 гр., по теореме сумма противоположных углов вписанного в окружность четырёхугольника равна 180, можно было и подсчитать сумму оставшейся дуги : 360-(100+160)=200 гр., соответственно угол равен 100 гр. ответ : a=80 гр., b=90 гр., c=100 гр., d=90 гр.

Формула радиуса описанной вокруг правильного треугольника окружности  r= a: √3если формулу не помните, можно найти радиус иначе.  центр описанной вокруг правильного треугольника окружности находится в точке пересечения его биссектрис ( высот, медиан).  эта точка делит высоту (медиану) в отношении 2 : 1, считая от вершины треугольника. следовательно, радиус такой окружности равен 2/3   высоты правильного треугольника.  сторона   данного  треугольника, найденная из периметра, равна 30: 3=10  см углы правильного треугольника равны 60° h=10(sin(60°)=(10√3) : 2=5√3 r=(5√3)*2 : 3== 10/√3 сторона вписанного правильного шестиугольника равна радиусу описанной окружности. следовательно, равна 10/√3. диагональ правильного четырехугольника ( квадрата) равна диаметру описанной вокруг него окружности.  следовательно, сторона а такого   квадрата равна  a=10/√3)*sin(45°)=5√6