Втреугольнике abc угол c равен 90 sin a =11/14 ac = 10√3.найти ab

Если два "египетских" треугольника со сторонами (6,8,10) приставить друг к другу катетами 6, то как раз получится такой треугольник. то есть высота к основанию 6, площадь 48, ну и полупериметр 18. то есть радиус вписанной окружности равен 48/18 = 8/3; радиус описанной окружности можно найти кучей способов, но технически проще всего из теоремы синусов 2*r*sin(α) = 10; где α - угол при основании (напротив боковой стороны 10). sin(α) = 3/5; r = 25/3; расстояние от центра описанной окружности до основания равно 25/3 - 6 = 7/3; и лежит он снаружи треугольника, то есть между центрами вписанной и описанной окружности 7/3 + 8/3 = 5;

Косинус кута между двумя векторами равен скалярному произведению векторов, деленному на произведение их модулей:

cos(a, b) = (a * b) / (|a| * |b|)

Скалярное произведение векторов равно сумме произведений соответствующих компонент:

a * b = (3m + n) * (m -2n) = 3m^2 - 6mn + mn = 3m^2 - 5mn

Модуль вектора равен квадратному корню из суммы квадратов его компонент:

|a| = sqrt((3m)^2 + n^2) = sqrt(9m^2 + 1)

|b| = sqrt((m)^2 + (-2n)^2) = sqrt(m^2 + 4n^2)

Таким образом, косинус кута между векторами a и b равен:

cos(a, b) = (3m^2 - 5mn) / (sqrt(9m^2 + 1) * sqrt(m^2 + 4n^2))