Определи величины углов треугольника alc, если∡a: ∡l: ∡c=3: 2: 4

Пусть а и b — параллельные прямые, и пусть прямая с пересекает прямую а. допустим, с не пересекает b, тогда через данную точку проходят 2 прямые, параллельные прямой b, но это невозможно, таким образом, пришли к противоречию. или , вот ещё: есть аксиома такая, если прямая параллельна одной из двух параллельных прямых, тогда она параллельна и второй. теперь, если прямые не пересекаются, то они параллельны. но нам известно, что прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, соответственно, она не может быть параллельной (не пересекаться) со второй. это следствие вытекает из аксиомы. если бы она не пересекала вторую, значит и к первой была бы параллельна.

Теорема.  центр окружности, вписанной в треугольник, является точкой пересечения его биссектрис.    доказательство.  пусть abc данный, o – центр вписанной в него окружности, d, e и f – точки касания окружности со сторонами. δ aeo = δ aod по гипотенузе и катету (eo = od – как радиус, ao – общая). из равенства треугольников следует, что ∠ oad = ∠ oae. значит ao биссектриса угла ead. точно также доказывается, что точка o лежит на двух других биссектрисах треугольника. теорема доказана.