4. Найти объём правильной четырёхугольной усечённой пирамиды, высота которой равна 6см., а диагонали оснований 12 см и 16 см. желательно в письменном виде и с рисунком)​​

Сторона ромба равна 10 см, острый угол равен 30°. Найдите радиус вписанной в ромб окружности

Стороны ромба равны между собой и  являются касательными к вписанной окружности, центром которой является точка пересечения диагоналей ромба. Диаметр этой окружности, проведенный в  точки касания, перпендикулярен  обеим сторонам ромба (свойство диаметра). 

Высота ВН противолежит углу 30°⇒ 

ВН равна половине гипотенузы. ВН=АВ:2=5 см

КМ⊥ВС и АD; ВН ⊥BC и АD⇒ КМ║ВН  и равны, как перпендикуляры между параллельными прямыми. ⇒

d=5 cм, r=2,5 см

----------

Полезно запомнить: Диаметр вписанной в ромб окружности равен его высоте.

Изобразим схематически условие задачи:
АВ - первая сосна,
CD - вторая сосна,
AD - расстояние между ними.

Если считать, что сосны растут перпендикулярно земле, получаем прямоугольную трапецию с основаниями АВ и CD, в которой большая боковая сторона ВС - искомая величина.

Проведем СН - высоту трапеции.
СН = АD = 20 м, как расстояния между параллельными прямыми,
СН║AD как перпендикуляры к одной прямой, значит AHCD - прямоугольник, ⇒
АН = CD = 12 м

ВН = АВ - АН = 27 - 12 = 15 м

Из прямоугольного треугольника ВСН по теореме Пифагора:
ВС² = ВН² + НС² = 15² + 20² = 225 + 400 = 625
ВС = 25 м