Можно ли утверждать, что параллелепипед прямой, если два его диагональных сечения, проведенных через диагонали одной грани, прямоугольники?

Да, можно. т.к. линия пересечения этих сечений (допустим, это прямая соединяющая центры верхнего и нижнего основания) перпендикулярна обеим диагонялм основания, а значит она перпендикулярна и самому основанию. а значит все боковые ребра, которые параллельны этой линии, тоже перпендикулярны основанию, значит параллелепипед прямой (его боковые ребра перпендикулярны основанию), но не обязательно прямоугольный. т.к. основание это может быть, допустим ромбом.

сначала нужно найти ас и св (так как это катеты соответственно  прилежащий и  противолежащий   углу а)  по теореме пифагора: (3х)^2+(5x)^2=34^2; 9x^2+25x^2=34^2. значит, 34х^2 = 34^2.    значит единица измерения сторон треугольника равна \sqrt{34}.

аналогично найдем, единицу измерения треугольника асh (3y)^2+(5y)^2=(5sqrt{34})^2

9y^2+25y^2=25*34; 34y^2=25*34; y^2=25; y=5. ch=3y, ah = 5y (так как это катеты соответственно противолежащий и прилежащий углу а),то ch=15, ah=25. так как hb = ab - ah, то  hb = 34 - 25 = 9.

ответ:   bh = 9. 

ответ: arctg(sqrt3 + 1) + arctg(sqrt3 - 1)

 

решаем уравнение относительно t

t1 = sqrt3 + 1

t2 = sqrt3 - 1

 

таким образом, tgx = sqrt3 + 1, откуда х = arctg(sqrt3 + 1) - наименьшее значение

                                                            tgy = sqrt3 - 1, откуда y = arctg(sqrt3 - 1) - наименьшее значение

 

теперь составляем наименьшее значение искомой суммы:

x + y = arctg(sqrt3 + 1) + arctg(sqrt3 - 1)

 

остались вопросы? задавайте в личку!