Спростіть вираз c o s ( 90 o − α ) s i n ( 180 o − α ) − t g ( 90 o − α ) c t g ( 90 o − α ) .

Достроим ab и dc до их пересечения в точке к. по сумме углов треугольника угол к = 180-90=90° проведем радиус к точке касания. угол между ними равен 90° проведем радиус в точки a и в, треугольник аво равнобедренный, его высота ом к основанию будет и медианой. ам=мв=ав/2=9 треугольник вкс подобен треугольнику ако (вс||аd, следовательно квс = кад как соответственные углы, угол к общий) пропорции сторон: вк/ак=вс/аd вк/(ав+вк)=вс/аd вк/18+вк=3/5 bk=27 bock прямоугольник тк все его углы 90°, mk=oc=27+9=36

При соотношении заданных длин определяем, что вд может быть биссектрисой угла при верхнем основании - угла в, а не д. так как вд больше ад, то угол а тупой. отсюда следует  ав = ад = 5. находим площадь треугольника авд по герону: р = (5+5+8)/2=18/2=9. s(авд) =  √(9*4*4*1) =  √(9*16) = 3*4 = 12 кв.ед. отсюда определим высоту h этого треугольника их вершины в, равную высоте трапеции: h = 2s/ад = 2*12/5 = 24/5. осталось определить сторону сд. из треугольника авд находим косинус угла авд, равного углу двс (по условию ). cos (авд) = (5²+8²-5²)/(2*5*8) = 64/80 = 4/5. теперь можно определить сд по теореме косинусов из треугольника двс: сд =  √(8²+4²-2*8*4*(4/5)) =  √(64+16-(256/5)) = 12/√5 = 12√5/5.находим площадь трапеции: s =((4+5)/2)*(24/5) = (9/2)*(24/5) = 108/5 = 21,6 кв.ед.