Основи рівнобічної трапеції дорівнює 25 і 15 см а бічна сторона 13 см.знайдіть площу трапеції?

дано равнобед. трап abcd

ab=cd=13 см

bc=15 см

ad=25 см

найти:

s-?

решение:

s(трап)=1/2*(a+b)*h

проведем высоты bh и ck.

так как трапеция равнобедренная то ah=kd и hk=bc

ad=ah+hk+kd ⇒ ah=kd=(ad-hk)/2=(25-15)/2=5 см

рассмотрим треугольник abh. прямоугольный т.к. bh высота.

по т. пифагора:

bh²=ab²-ah²

bh²=13²-5²

bh²=169-25

bh²=144

bh=12 см

поставляем в формулу площади все данные:

s(abcd)=1/2*(25+15)*12=1/2*40*12=240 см²

ответ. площадь трапеции равна 240 см²

 

Пусть внешний угол треугольника а = внешнему углу треугольника с и = 120°, тогда найдём внутренние углы треугольника.  рассмотрим треуг аbс, по свойству внешнего угла, внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних  углов треугольника, не смежных с ним. по теореме о суммах внешних углов,   внешний угол а + внутренний угол а = 180°, угол а = 180-120=60° так же и внешний угол с -   угол с треуг abc=  180-120=60°  а т.к. сумма углов треугольника = 180°, то  180-(60+60) = 180-120=60° - угол b  а если все углы треугольника равны, то треугольник равносторонний. чтд

1)треугольники alk=amn ( по 3 сторонам ak=an ( в равнобедренном треугольнике),al=am ( а- середина стороны), lm=mn ( противоположные стороны в параллелограмме это значит, что углы kla=nma, но в  параллелограмме противоположные углы также равны, значит  kla=nma=lkn=mnk. в параллелограмме сумма углов равна 360 градусов. из этого следует, что 360/4=90.

значит  kla=nma=lkn=mnk=90 градусам, значит наш  параллелограмм - прямоугольник.

2)

так как ромб - это симметричная фигура

следует, что относительно диагоналей ac и вd происходит симметрия =>

∆ abc = ∆ авсd

из первого пункта было сказано, что epkt является прямоугольником

значит, прямоугольник epkt симметрично накладывается на четырёхугольник meth, которые вследствие симметричности является также прямоугольником. а значит, весь четырехугольник мрkh является прямоугольником.

для точности докажем, что точки р и м, к и н симметричны относительно диагонали ас

∆ аре = ∆ аем - по катету и острому углу ( угол вас = угол саd - по свойству ромба ; ае - общая сторона )

значит, ав=сд