Если точка м удалена от всех вершин правильного тридцати шестиугольника на расстояние, равное 8, то эта точка удалена от всех его сторон на 1) 4 корня из 5 2) 8sin 5 градусов 3) 4 tg 5 градусов 4) 8 сos 5 градусов 5) 8 cos 10 градусов, с решением

Точка m вместе с любой из сторон образует равнобедренный треугольник. угол при m составляет 360/36=10 градусов.  если мы поделим этот треугольник пополам, проведя высоту из m на основание, получим два одинаковых прямоугольных треугольника с гипотенузой h=8 и углом alpha при точке m в 5 (10 пополам) градусов. длина катета, примыкающего к этому углу, будет h * cos(alpha) или 8 * cos(5 градусов).

По мнению   морица кантора  в  древнем египте  во времена царяаменемхета i  (около  xxiii век до н. э.) было известно о прямоугольном треугольнике со сторонами 3, 4, 5  — его использовали гарпедонапты  — «натягиватели верёвок»[1]. вдревневавилонском  тексте, относимом ко временам  хаммурапи  (xx век до н. приближённое вычисление гипотенузы[2]. по мнению  ван-дер-вардена, вероятно, что соотношение в общем виде было известно в вавилоне уже около  xviii века до  н.  э. в  древнекитайской  книге  чжоу би суань цзин  (кит.  周髀算經), относимой к периоду v—iii веков до  н.  э., приводится треугольник со сторонами 3, 4 и 5, притом изображение можно трактовать как графическое обоснование соотношения теоремы[3]. общепринято, что доказательство соотношения данодревнегреческим  философом  пифагором  (570—490 до  н.  имеется свидетельство  прокла  (485—410 до  н.  что пифагор использовал методы, чтобы находить  пифагоровы тройки[⇨][4][5], но при этом в течении пяти веков после смерти пифагора прямых упоминаний о доказательстве его авторства не находится. однако, когда такие авторы как  плутарх  и  цицерон  пишут о теореме пифагора, из содержания следует, будто авторство пифагора общеизвестно и несомненно: [6][7]. существует предание, согласно которому  пифагор  якобы отпраздновал открытие своей теоремы гигантским пиром, заклав на радостях сотню быков[8]. приблизительно в 400 году до  н.  э., согласно проклу,  платон  дал метод нахождения пифагоровых троек, сочетающий и . около в 300 года до  н.  э. в«началах» евклида  появилось старейшее  аксиоматическое доказательство  теоремы пифагора[9].

Треугольник - 3 точки не лежащие на одной прямой соедененные между собой тремя отрезками. периметр - сумма длин трёх сторон треугольника. первый признак равенства треугольника: если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника то эти треугольники равны из точки не лежащей на прямой можно провести перпендикуляр к этой прямой и притом только один медиана- отрезок соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. высота - перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой седержащей противоположную сторону. биссектриса- отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны и делящий угол по полам в равнобедренном треугольнике углы при основании равны в равнобедренном треугольнике биссектриса является медианой и высотой.