Докажите что внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним

Вучебнике по автора погорелова есть теорема 4.5. которая звучит так: внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. доказательство этой теоремы( которое есть в учебнике) и будет решением данной . доказательство: пусть авс - данный треугольник. по теореме о сумме углов треугольника( которая гласит, что сумма внутренних углов треугольника равна 180°) угол а+ угол в+угол с = 180°. отсюда следует, что угол а+угол в= 180°- угол с. правая часть этого равенства, то есть (180°-угол с)- это градусная мера внешнего угла треугольника при вершине с. теорема доказана. будут вопросы -обращайся

Пусть угол при основании b, длина основания l, радиусы r и r; 2*b = 180 - a; b = 90 - a/2; b/2 = 45 - a/4; l = 2*r*sin(a); теорема синусов. r /(l/2) = tg(b/2); центр вписаной окужности лежит на биссектрисе. r = r*sin(a)*tg(b/2); r/r = sin(a)tg(45 - a/4); ну, вообще то это уже ответ : . я из чувства лени : )) просмотрел вагон сайтов с формулами, но почему то связь между тангенсом угла и функциями двойного угла не нашел, хотя всегда считал это табличными формулами.. странно, но получаются они элементарно. умножаем и делим на 2*соs(45 - a/4); r/r = sin(a)*(2*sin(45 - a/4)*cos(45 - a/4))/((2*(cos(45 - a/4))^2) - 1 + 1); r/r = sin(a)*sin(90-a/2)/(cos(90 - a/2)+1) = sin(a)*cos(a/2)/(sin(a/2)+1); дальше смысла нет. для равностороннего треугольника r/r = 1/2, формула дает ту же величину.

водимо кофіцієнт пропорційності х тоді більша сторона дорівнює х+42, а менша х. тоді за властивістю прямокутного трикутника один із кутів дорівнює 90 градусів.так як сума всіх кутів трикутника дорівнює 360 градусів. маємо рівняння х+х+42+90=360

                  2х+132=360

                  2х=360-132

                    2х=228

                    х=228/2

                    х=114

отже менший кут 114 градусів більший 114+42= 156