Найти диагональ прямоугольника, если его стороны относятся как 1: 2, а периметр 18 см.

Х  см    - ширина 2 х см  -  длина периметр = 2 х  (х + 2 х) = 18 2 х + 4 х = 18 6 х = 18 х = 3 (см)    - ширина 3 х 2 =  6 (см)  - длина далее по теореме пифагора диагональ²   равна: д² = 3² + 6² = 9 + 36 = 45 д  =  √ 45 = √ 9 х 5 = 3 √ 5

Начертим прямую а к ней строим перпендикулярную прямую. от точки пересечения прямых откладываем отрезок равной высоте треугольника таким образом получим вершину прямоугольного угла . дальше строим окружность  с радиусом равной катету и центром в вершине прямоугольного угла. точкой пересечения окружности и прямой будет вершина другого угла треугольника. соединим центр окружности с этой точкой это будет заданный катет. дальше строим прямую перпендикулярную катету, через центр окружности. точкой пересечения этой прямой и прямой построенной в самом начале и будет третья вершина заданного треугольника.

              ав=77+8=85, ав=85                 треуг. авн:     вн²=ав²-ан²=85²-77²=1296 ,  вн=36 - высота ромба                                                                                 s=ad * bh=85*36=3060