Упрямоугольного треугольника bcd ∠с = 90°, вм -бисектриса треугольника, ∠cbd = 60°. найдите длину катета cd, если cm = 8см

Bm-биссектриса⇒< cbm=30⇒bm=2cm=16 bc=√bm²-cm²=√16²-8²=8√3см < cbd=60⇒< cdb=30⇒bd=2bc=16√3 cd=√bd²-bc²=√3*16²-3*8²=3*8=24см

Какая страна может похвастать тем, что на ее территории можно найти арктические пустыни, тундру, лесотундру, тайгу, леса, лесостепи и степи, полупустыни и пустыни? конечно же, россия.уникальное озеро байкал, волга – самая длинная река европы, эльбрус – высочайшая вершина европы, ключевская сопка – один из самых высоких действующих вулканов в мире – это крохотная часть природных богатств нашей страны. морские и горнолыжные курорты, целебные минеральные источники, затерянные в лесах старинные городки, необозримые лесные просторы влекут сюда туристов изо всех уголков мира. в россии для каждого может найтись место и климат по вкусу. светлояр – это небольшое, но глубокое (до 40 метров) озеро, расположенное в нижегородской области близ села владимирского. как именно оно появилось – вопрос до сих пор нерешённый. согласно одним теориям, происхождение у светлояра вулканическое, согласно другим – ледниковое; некоторые считают, что всё из-за карстовых пустот, а в последнее время даже появилась версия об упавшем метеорите, который, якобы и послужил причиной образования водоёма. что самое интересное – у каждой гипотезы, само собой, находятся свои сенсационные доказательства.«верстах в трех от кисловодска, в ущелье, где протекает подкумок, есть скала, называемая кольцом: это ворота, образованные природой; они подымаются на высоком холме, и заходящее солнце сквозь них бросает на мир свой последний пламенный взгляд» - так писал михаил юрьевич лермонтов об одной из удивительных достопримечательностей боргустанского хребта. гора-кольцо, увековеченная таким образом в «герое нашего времени», и сегодня привлекает к себе множество любопытных глаз. на сегодняшний день этот природный памятник – неотъемлемая часть музея-заповедника, названного, как нетрудно догадаться, в честь создателя печорина и княжны мери, которая как раз и была большой любительницей местных закатов. диаметр кольца, веками проедаемого водой и ветром в глинисто-песчаной породе, составляет, по разным версиям, от 8 до 11 метров.крупнейшее пресное озеро в европе – ладога, озеро в карелии и ленинградской области. его площадь с островами - более 18 тысяч квадратных километров! длина ладожского озера с юга на север составляет 219 км, а наибольшая ширина – 138 км. глубина ладоги доходит до 230 м. сюда 35 рек, а вытекает из него только нева. кстати, название ладоги – нево, так что понятно, откуда получила свое название нева. современное принятое название произошло от финского слова aalto (волна) – сначала оно звучало как «альдога», а потом трансформировалось в «ладога». как и большинство озер севера россии, котловина ладоги образована ледником и тектоническими процессами. когда-то, 300 миллионов лет назад, ладога входила в состав моря. а отделение его от древнего литторинового моря произошло примерно 10 тысяч лет назад.в республике коми, на плато мань-пупу-нер находится загадочное на первый взгляд явление – семь каменных идолов высотой свыше сорока метров каждый. народы манси, вогулов и коми объясняют их возникновение разными красивыми , но все они сходятся в одном: это окаменевшие великаны, которые хотели навредить местным племенам и земле, на которой они жили.семь каменных столбов издавна вызывали страх и благоговение у местных племен. они напоминают фигуры окаменевших людей, поэтому им издревле поклонялись. один камень напоминает человека с поднятой рукой, другие похожи на женские фигуры или на мудрых старцев. человеческая фантазия способна увидеть самые разнообразные образы в самых простых вещах, что уж тут говорить о сорокаметровых глыбах камня, растущих над плоским плато!

пусть авс - данный равносторонний треугольник.

в любом равностороннем треугольнике углы его равны 60 градусов.

 

угол а=угол в=угол с=60 градусов.

 

пусть ак и вр - биссектриссы углов а и в соотвественно. пусть биссектрисы пересекаются в точке н .тогда по определению биссектриссы.

угол bah=угол вак=угол а: 2=60градусов: 2=30 градусов

угол abh=угол авр=2гол в: 2=60градусов: 2=30 градусов

 

пусть биссектрисы пересекаются в точке н

сумма углов трегуольника равна 180 градусов.

поэтому угол ahb=180-30-30=120 градусов.

угол phk=угол ahb=120 градусов (как вертикальные)

угол ahp=угол bhk=180-120=60 градусов (как смежные)

ответ: 60 градусов, 60 градусов, 120 градусов, 120 градусов