Вравнобедренном треугольнике abc с основанием ab, угл a=60·. докажите что биссектриса bn угла cbd, смежного с углом b треугольника, паралейна ac. (решите , завтра контрольная незнаю как решать)

Cbd = 180-60 = 120 nbd = 120/2 = 60 соотв. 2 прямые ca и bn пересекают прямую abd под одинаковым углом -- соотв. они

1)четырехугольник - это квадрат. его сторона равна диаметру вписанной окружности, т.  е 2r, где r- радиус вписанной окружности. тогда площадь квадрата равна sкв =  4r^2 2) разобьем шестиугольник на 6 треугольников отрезками, выходящими из центра к вершинам шестиугольника. все эти треугольники правильные и равны между собой, т.к. угол при вершине 60 градусов и они равнобедренные, а высотой треугольника является радиус вписанной окружности, т. е. r. сторону треугольников обозначим через x.  рассмотрим один из треугольников.  высота является в нем и медианой. тогда,   рассмотрев треугольник, образованный   отрезком, проведенным из  центра, половиной основания и высотой, имеем по теореме пифагора r^2 +(x/2)^2 = x^2, откуда x^2= 4r^2/3,   x =2r/корень из 3 площадь треугольника  sтр=x*r/2= 2r*r/2*корень из 3 =r^2/корень из 3 площадь шестиугольника   sш =6sтр= 6r^2/корень из 3 = 2*  корень из 3* r^2 отношение площадей sкв/sш = 4r2/2*  корень из 3* r^2 = 2/корень из 3

Найдём периметр данного треугольника р= 5+6+7=18 определим коэффициент подобия k=p/р1        р1=54 ( по условию ) к=18/54=1/3 найдём стороны подобного треугольника : а/а1=1/3          b/b1=1|3                         6|b1=1|3                           b=18 5/а1=1/3 а1=15 c/с1=1/3 7/с1=1/3 с=21 ответ : 15 ; 18 ; 21