4. в правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно b и образует с основанием пирамиды угол в 30°. найти сторону основания. *обязательно рисунок

Какой

Циферблат часов поделен на 12 частей. угол между двумя соседними цифрами составляет 360° / 12 = 30° в 9 ч, 10 ч, 6 ч, 5 ч  минутная стрелка показывает на цифру 12 тогда угол между стрелками будет в 9 ч:         (12 - 9) * 30° = 90° в 10 ч:     (12 - 10) * 30° = 60° в 6 ч:       (12 - 6) * 30° = 180° в 5 ч:       5 * 30° = 150° в 11 ч 30 мин  минутная стрелка будет показывать на цифру 6, а часовая стрелка будет ровно посередине между цифрами 11 и 12. тогда угол между стрелками равен (11 - 6)* 30° + (30°/2) = 150° + 15° = 165°

Т.к. грани одинаково  наклонены к плоскости основания, то высота пирамиды опускается в центр вписанной в трапецию окружности. свойство описанного четырёхугольника: суммы противолежащих сторон равны, значит сумма оснований трапеции равна сумме боковых сторон, следовательно периметр равен: р=2(2+4)=12 площадь боковой поверхности: sбок=рн/2=12·5/2=30 ед² радиус  окружности, вписанной в равнобокую трапецию: r= , высота трапеции:   h=2r= =√8=2√2 площадь трапеции: sт=h(a+b)/2=6√2 общая площадь: sобщ=sт+sбок=30+6√2 ответ: a. 30+6