Угол м при основании трапеции мкрт равен 45°, мк=6√2см, мт=10см, кр=4см найдите сумму диагоналей трапеции

Дано: МК=6√2; МТ=10см; КР=4см;
Решение.
Теорема косинусов
а²=b²+c²-2*b*c*cosα
MP=√(MK²+KP²-2·MK·KP·cos∠K)=2√34 
KT = √(MK²+MT²-2·MK·MT·cos∠M)=2√13 
ответ: 2√13+2√34

Для нахождения площади параллелограмма можно применить разные формулы. 
1)
S=a•b•sin α, где a  и b -стороны, α - угол между ними. 
sin d150°=0,5
S=6•10•0,5=30 (ед. площади)
2)
В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°. (свойство углов при параллельных прямых и секущей). 
Тогда острый угол параллелограмма равен 180°-150°=30°
Пусть дан параллелограмм АВСД.  АВ=СД=6, ВС=АД=10
Тогда высота ВН, проведенная к АД, как катет прямоугольного треугольника АВН противолежит углу 30° и по свойству такого катета равна половине длины гипотенузы АВ. 
ВН=6:2=3
S=a•h, где а - сторона, h- высота, проведенная к ней. 
S=10•3=30 (ед. площади).

Итак, если построить чертеж, то мы получим тетраэдр, в основании которого лежит правильный треугольник ABC со стороной 2 корня из 3! И высотой SH=корень из 5!Так как  т. S равноудалена от каждой стороны то боковые треугольники в тетраэдре-равнобедренные, а значит SH делит сторону AC на две равные части: AH=HC=(2 корня из 3)/2! Прямая  MH является  стедней линией треугольника ABC, а значит высота SO падает ровно на середину этой прямой! А как известно средняя линия в треугольнике равнв половине той стороны , к которой она параллельна, а тоесть равна (2 корня из 3)/2! А OH тогда равно (2 корня из 3)/4! Остается только найти катет SO в прямоугольном треугольнике SOH! По теореме пифагора SH^2=SO^2+OH^2 => SO=корень из (SH^2-OH^2) ! Получим что SO=(корень из 17)/2!                 

 

ответ:(корень из 17)/2