Впрямой треугольной призме все ребра равны. площадь ее боковой поверхности 75 м^2.найдите площадь основания поверхности

sб=75  м²

sо=?

 

sо=a²√3/4

a=?

 

sб=3ah

a=h

sб=3a²

75=3a²

a²=25

a=5 см

 

sо=5²√3/4

sо=25√3/4

Сначала найдём гипотенузу по теореме пифагора: a^2+b^2=c^2, c=√a^2+b^2, а так как треугольник равнобедренный, то катеты равны между собой, = √64+64=√128=8√2 см. в равнобедренном треугольнике, высота, опущенная на основу, является и биссектрисой, и медианой. высота делит прямоугольный треугольник на ещё 2 равных прямоугольных треугольника. в этих малых треугольниках катетами являюся половина гипотенузы и высота. а катет большого треугольника — гипотенузой малого. значит все также по теореме пифагора: а^2=h^2+(c/2)^2. h = √a^2-(c/2)^2=√64-32=√32=4√2 см.

дано: авсд - трапеция, ав=сд, вс=8 см, ад=12 см, вн - высота, вн=6 см, ск=кд. найти вк и ак.

решение: рассмотрим треугольник авн - прямоугольный.

ан=(ад-вс): 2=2 см

ав=сд=√(36+4)=√40=2√10 см.; ск=кд=2√10\2=√10 см.

cosa=ан\ав=2\2√10=√10\10; cosд=√10\10

рассмотрим треугольник акд и найдем ак по теореме косинусов:

ак²=ад²+кд²-2*ад*кд*√10\10=144+10-2*12√10*√10\10=130; ак=√130=11,4 см.

рассмотрим треугольник вкс и найдем вк по теореме косинусов:

вк²=вс²+ск²-2*вс*ск*(cos180-α)=64+10-2*8*√10*(-√10\10)=74+16=90;

вк=√90=9,48 см.

ответ: 11,4 см, 9,48 см.