Два угла величиной 40 и 50 градусов имеют общую сторону.какой угол могут образовывать другие их стороны ? ответьте на тот же вопрос если даны углы 140 и 150 градусов .

так как ав=вс, то треугольник равобедренный и угол вас=вса. по условию угол авс=60, а в треугольнике сумма углов равна 180, значит вас=вса=60 ((180-60): 2). угол смежный с авс является угол все=120 градусов (180-60). сf-биссектриса угла все и угол всf=fсе=60 (120: 2). получаем, что сторона ае  пересекает стороны ав и сf, а соответствующие углы вас и fce  равны  60градусам, значит ваiicf (если при пересечении двух прямых третьей соответствующие углы равны, то эти прямые параллельны)

биссектрисы острых углов пересекаются под углом 135°     

проведя 2 биссектрисы острых углов, мы получим тупоугольный треугольник, одна из сторон которого будет гипотенузой исходного прямоугольного. а 2 других стороны  - отрезками, принадлежащими биссектрисам.

сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, так как биссектриса делит угол на 2 равных угла, то получается, что во вновь образованном тупоугольном треугольнике сумма углов, прилежащих к "бывшей" гипотенузе, равна 90°: 2=45°. а третий угол - угол пересечения биссектрис - равен 180°-45°=135°, что и требовалось доказать.