Определите вид четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон равнобедренной трапеции.

ромб,т.к. трапеция равнобедренная и точки являются серединами сторон,то боковые стороны до и после точки будут равны,на противоположно стороне анологично,а точки на основании,т.к. они параллельны,будут находиться друг над другом

!

обозначим интересующие нас части треугольника как:

ab=x

ac=z

bc=y

bd=h

dc=f

так как периметр это сумма всех сторон то составим систему уравнений:

                                x+y+z = 90                                 (ab+ac+bc=90)

(это система)     {   x+h+z-f = 84       (z-f=ad)           (ab+bd+ad=84)

                                h+f+y = 30                                 (bd+dc+bc=30)

решаем систему:

(тут много способов)

  x+h+z-f   =   84

+                                 получаем         x+2h+y+z=114

    h+f+y = 30

далее

  x+2h+y+z=114

-                                 тут получим   2h=24 ⇒ h=12 ⇒ bd=12

    x+y+z = 90

Пускай данная трапеция abcd пусть(не пиши пусть) сн-высота диагональ вd пересекает сн в точке о, со=20 см, он=12 см. 

вс=сd. 

  ∆ всd - равнобедренный угол свd=углу сdв. 

в то же время  ∠сво=∠нdо как накрестлежащие при пересечении параллельных прямых секущей, углы при о - равны как вертикальные.   прямоугольные треугольники всо и нdо подобны. 

hd: вс=оh: со=12\20=3/5

примем вс=сd=а. 

тогда нd=3а\5

из ∆ снd по т.пифагора 

сd²=сн²+нd²

а²=1024+9а²\25

16а²\25=1024

разделим обе стороны уравнения на 16, извлечем корни:

а\5=8

а=40  см

аd=а+3а\5=1,6а

аd=40х1,6=64  см

s=(bc+ad)хch: 2=104х(20+12): 2=1664  см²

х-это умножение)