Точки а и в, лежащие в перпендикулярных плоскостях, соединенные отрезком.перпендикуляры, проведенные из этих точек до линии пересечения плоскостей, равны а и b, а расстояние между основаниями этих перпендикуляров равна с. найдите длину отрезка ав.

центр вписанной окружности находится на высоте треугольника опущенной на его основание и расположен расстоянии   2/3 от вершины треугольника и 1/3 от основания

если высота треугольника равна h, то расстояние от центра окружности до основания   (то есть радиус этой окружности) = h/3

из условия

      h-h/3=2 => 2h/3=2 => 2h=6 => h=3

cторона в прямоугольном треугольнике лежащая против угла 30 градусов равна удвоенному значению противолежащего катета, то есть боковая сторона треугольника равна 2h=6

далее по теореме пифагора находим половину основания

    (l)^2/2=6^2-3^2=36-9=27

l/2=3*sqrt(3)

  l=6*sqrt(3) - длина основания

пусть дан ромб авсд. о-точка пересечения диагоналей. угол вао = 2*угол аво.

 

1. находим сторону ромба ав.

ав=р: 4=16: 4=4(см) - (у ромба все стороны равны)

 

2. рассмотрим треугольник аов - прямоугольный (диагонали ромба пересекаются под прямым углом)

угол вао + угол аво = 90 градусов

пусть угол аво = х, тогда угол вао = 2х.

х+2х=90

3х=90

х=30

угол аво равен 30 градусов.

 

3. ао=1/2 ав - (как катет, противолежащий углу 30 градусов)

ао=4: 2=2 (см)

 

4. ас=2ао=2*2=4 (см) - (диагонали точкой пересечения делятся пополам)

 

ответ. 4 см.