Напишите доказательство к накрест лежащим углам

1.Если две параллельные прямые пересечены секущей, накрест лежащие углы равны.
2.Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.
3.Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180°.
4.Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

1. а) ΔАВС - прямоугольный, т.к. в нем сумма двух углов В и С составляет 90°=22°+68°, значит, и ∠С=90°

г) угол 2 внешний угол треугольника при вершине С.

2. т.к. сумма двух  острых углов, из которых одни больше другого на 60°, равна 90°, то если из суммы вычесть эти 60°, то получим два равных меньших угла В, а именно 2∠В=90°-60°=30°, тогда один меньший угол равен ∠В=30°/2=15°,  ∠А=90°-15°=75°

ответ ∠В=15°; ∠А=75°

3.∠К=∠N=40°/ как углы при основании МК равнобедренного треугольника./ сумма углов данного треугольника 180°⇒∠N=180°-(∠М+∠К)=180°-(40°+40°)=100°

ответ ∠N=100°; ∠К=40°

4. меньший из углов, ∠А. пусть он равен х, тогда ∠В=2х, ∠С=х+20, сумма углов в треугольнике равна 180°, составим и решим уравнение.

х+2х+х+20=180, 4х=160,  х=160/4; х=40, ∠А=40°; ∠В=2*40°=80°; ∠С=40°+20°=60°

ответ ∠А=40°; ∠В=80°; ∠С=60°

9 см

Объяснение:

Задание

Хорда CD длиной 13 см пересекает хорду АВ в точке N, BN=3 см, AN=12 см, CN меньше ND. Найти длину ND

Решение

Теорема: хорды точкой пересечения делятся на отрезки, произведения которых равны.  

BN · AN = 3 · 12 = 36

Пусть CN = х₁ , ND = х₂.

Составим систему уравнений и найдём ND:

х₁ + х₂ = 13   (1)

х₁ · х₂ = 36   (2)

Из уравнения (1) выразим х₂ и подставим в уравнение (2):

х₂ = 13 - х₁

х₁ · (13 - х₁) = 36

13х₁ - х₁² - 36 = 0

х₁² - 13х₁ + 36 = 0

х₁ = 6,5 - √(6,5²-36) = 6,5 - 2,5 = 4

СN = 4 см

х₂ = 6,5 + √(6,5²-36) = 6,5 + 2,5 = 9

ND = 9 см

ответ: ND = 9 см