Два равнобедренные прямоугольные треугольники авс и авд лежат в перпендикулярных плоскостях и имеют общую гипотенузу ав. найдите сд, если ав = 8.

Опустим из равнобедренных треугольников высоты сн и дн, т.к. высоты в равнобедренном треугольнике являются медианоной, то они попадут в середину ав. рассмотрим треугольник асн-прямоугольный (н=90), т.к. остальные его углы равны по 45, то он равнобедренный, причем ан=сн=8: 2=4 аналогично вн вн=4 тогда сд по т.пифагора=корень из (16+16)=4корень из2

Ответ 4√

Вравнобедренном треугольнике авс с углом 120°  проведена биссектриса этого угла. т.к. треугольник равнобедренный, то биссектриса из угла, противолежащего основанию является и его высотой и медианой  ( а этот угол противолежит основанию, т.к. двух тупых углов в треугольнике быть не может). два   угла при основании  равны по (180°-120°): 2=30° пусть эта биссектриса будет вн. тогда ее основание - точка н на основании треугольника и   ан=сн. по условию основание биссектрисы удалено от одной из сторон на расстояние 12 см. т.к. треугольник равнобедренный, неважно, какую сторону выберем.  расстояние от точки до прямой измеряют перпендикуляром. нк ⊥вс и в треугольнике нкс противолежит углу 30° катет, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы, а гипотенуза вдвое больше этого катета.  отсюда половина основания ас  треугольника равна ас=2*нк=2*12=24смас=2*24=48 см

Sполн. пов= sбок+sосн s=πr l+πr², (  l  образующая) sполн.пов.=πr*( l+r) 1.  сечение конуса - равнобедренный прямоугольный треугольник: гипотенуза - хорда х=6, катеты - образующие конуса  l.  по теореме пифагора: x²= l²+ l², 6²= l²+ l²,  l²=18,  l=3√2 2. осевое сечение конуса -  равнобедренный треугольник основание - диаметр основания  конуса d, боковые стороны -  образующие конуса  l. по теореме косинусов: d²= l²+ l²-2* l* l*cos120° d²=18+18-2*√18*√18*(-1/2) d²=54, d=3√6. r=1,5√6 s=π*1,5(√6*3√2+1,5)=1,5*π*(6√2+1,5) s=1,5π*(6√2+1,5)