Сторона ab треугольника abc равна 15√3. на стороне bc взята точка k так, что bk=9√3, kc=16√3 и треугольник abc подобен треугольнику kac.найти площадь треугольника kac

рассмотрим  δ  кса и δ  вка

из подобия ( по условию ) δ  кса и δ  авс ∠  акс= ∠  вас, ∠  кас = ∠  ква∠  ска с ∠  вка образует угол в 180 градусов. следовательно, ∠  вка равен сумме

∠  кса и ∠  кас. ⇒∠  вка=90  °, из чего следует, что  δ  авс прямоугольный и ка в нем высота.из отношения сторон в треугольнике авс и вка вс: ав =ав: вк равны 25√3: 15√3=5: 3 следует, что три стороны этих прямоугольных треугольников относятся как 3: 4: 5.отсюда сторона ак=12√3, а площадь треугольника кас равна половине произведения его катетовs каc=16√3*12√3=16*12*3=576 см²

Пусть а,b- катеты, c - гипотенуза, h - высота, проведенная к гипотенузе. дано а=10, h=6 найти b второй катет будем искать через площадь треугольника. площадь треугольника можно найти по формуле через высоту s=1/2 * c * h с другой стороны, площадь прямоугольного треугольника можно выразить через катеты s=1/2 * a * b значит  1/2 * c * h =  1/2 * a * bс * h = a * b√(a² + b²) * h = a * b  //// возводим в квадрат обе части (a² + b²) * h² = a² * b² a² * h² = b² ( a² - h²) b =  √((a² * h²) / (a² - h²) )= a * h /  √( a² - h²) = 10*6/√64 = 7,5

Треугольник авс, угол а - прямой; ан - высота; ак - медиана; медиана, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы: ак=вс/2=вк; треугольник авк равнобедренный; углы при основании ав равны: угол авк=углу кав=х°; в прямоугольном треугольнике нав угол нав=90-х; угол нак по условию равен 18°; составим уравнение: угол нак=угол нав - угол кав; 18=90-х-х; 2х=90-18; х=72: 2=36°; угол авс равен 36°, это меньший острый угол в прямоугольном треугольнике авс; найдём больший острый угол асв равен 90-36=54°; ответ: 54