Впрямоугольном треугольнике авс к гипотенузе ав проведена высота сд. найти ав, если вс=6 см, вд= 3 см.

Высота прямоугольного треугольника делит его на два подобных, которые, в свою очередь, подобны исходному треугольнику.  1)  треугольники авс и свд подобны. св: ав=дв: св 6: ав=3: 6.  3ав=36 ав=12. 2)  вд: св=1/2.  св: ав=1/2 ав=2 св=12 попутно заметим, что если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, он противолежит углу 30 градусов.  в подобных треугольниках авс и свд угол в - общий. след., угол а=30 градусов. ав=2 св=6*2=12 

1) уравнение окружности имеет вид

(х-х₀)²+(у-у₀)²=r²

где х₀  и у₀  координаты центра окружности    r-радиус

значит х₀=2

                    у₀=-1

теперь  выясним чему равен радиус

радиус-жто отрезок ав

 

ав=√((х₁-х₂)²+(у₁-у₂)²)  где х₁; у₁  координаты точкиа

                                                                                  х₂; у₂  координаты точки в

ав=√-2)²+(3+1)²)=√(49+16)=√65

получили вот такое уравнение окружности

 

(х-2)²+(у+1)²=65

угол прямоугольника равен 90°

диагональю он делится в отношении 4: 5, т.е. на углы 

90: (4+5)*4=40°

и 90: (4+5)*5=50°

диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения со сторонами прямоугольника  образуют равнобедренные   треугольники,  сумма углов которых  180°

углы треугольника   с боковой стороной равны 40°,40°,100°

углы треугольника, образованного диагоналями с основанием, равны

50°,50°,80°.

ответ:   диагонали прямоугольника при пересечении образуют углы 100°и 80°