Впрямоугольном треугольнике abc угол c — прямой, ab=8 см, угол abc=30 градусов. найдите ac и высоту cd, проведенную к гипотенузе

Ас =4, т.к. ас-катет, лежащий против угла в 30 градусов, равный половине гипотенузы. тогда св по т.пифагора св=кор(64-16)=кор(48)=4кор3 т.к. высота в прямоугольном треугольнике делит его на подобные треугольники, то отношение ав: ас=4кор3: сн, отсюда сн=4кор3*ас/ав=2кор3

Так как r=s/p, где r - радиус вписанной окружности, s - площадь треугольника, p - его полупериметр (p=(a+b+c)/2, где a,b,c - стороны треугольника), для нахождения радиуса нужно найти периметр и площадь треугольника. площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, в нашем случае s=9*12/2=54. чтобы найти периметр треугольника, нужно найти его гипотенузу - по теореме пифагора она равна  √9²+12²=√81+144=√225=15. тогда периметр равен 9+12+15=36, а полупериметр равен 18. таким образом, радиус вписанной окружности равен 54/18=3.

Общее уравнение прямой у=kx+b точка а принадлежит прямой, значит её координаты удовлетворяют уравнению х=1, у=-4    -4=k·1+b      (*) точка в принадлежит прямой, значит её координаты удовлетворяют уравнению х=5, у=2    2=k·5+b      (**) решаем систему двух уравнений (*) и (**) вычитаем из первого уравнения второе: -6=-4k    ⇒    k=3/2=1,5 b=-4-k=-4-1,5=-5,5 ответ.  у=1,5х-5,5 второй способ применяем формулу уравнения прямой, проходящей через две точки применяем основное свойство пропорции: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних -6(х-5)=-4(у-2) -6х+30=-4у+8 6х-4у-22=0 3х-2у-11=0 или у=1,5х-5,5