3. величины углов авс и квс относятся как 7 : 3, а их разность равна 72°. могут ли эти углы быть смежными? 4. найдите радиус окружности, вписанной в параллелограмм, если его диагонали равны 12 см и 3√2 см.

3. пусть х и у - искомые углы. тогда из условия:

х - у = 72

7у = 3х       решив эту систему, получим у = 54, х = 126. как видим х+у = 180. значит углы могут быть смежными.

4. если в параллелограмм можно вписать окружность, значит его диагонали - биссектрисы, т.е. авсд - ромб. ас перпенд вд (по св-ву диагоналей ромба). пусть о - точка пересеч. диагон. и центр вписан. окр. в прям. тр-ке аод проведем высоту ок. это и есть искомый радиус впис. окр.

по т. пифагора найдем ад = кор(аоквад + одквад) = 9кор2/2. теперь можем найти ок по известной формуле для высоты опущенной на гипотенузу:

ок = ао*од/ад = (6*3кор2/2)/(9кор2/2) = 2 см.

    ответ: 2

Правильная усеченная пирамида авсда1в1с1д1, нижнее основание квадрат авсд со стороной=10, верхнее-а1в1с1д1 со стороной =6, в квадрате диагонали пересекаются под уголом 90, в1д1 перпендикулярна а1с1, плоскость аа1с1с-плоскость сечения площадью 6*корень2,  аа1с1с-равнобокая трапеция , а1с1=корень(2*а1д1 в квадрате)=корень(2*36)=6*корень2, ас=корень(2*ад в квадрате)=корень(2*100)=2*корень10, площадь аа1с1с=1/2*(а1с1+ас)*ан, ан высота трапеции на ас=высота призмы, 6*корень2=1/2*(6*корень2+10*корень2)*ан, 12*корень2=16*корень2*ан, ан=12/16=3/4 объем=1/3*ан*(площадьавсд+площадьа1в1с1д1+корень(площадьавсд*площадьа1в1с1д1)=1/3*(3/4)*(10*10+6*6+корень(100*36))=1/4*(136+60)=49

1) прямые ас и вс имеют общие точки с прямой ав (а при их продлении пересекают ав) по следствию из аксиомы о параллельных прямых " если какая -либо  прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и вторую параллельную прямую." отсюда следует что если прямая а параллельна ав , а ас и вс пересекают ав то они пересекают и прямую а тоже.2) не может. существует теорема "е сли прямая, не проходящая ни через одну из вершин треугольника, пересекает одну из его сторон, то она пересекает только одну из двух других сторон." следовательно , такая  прямая может пересекать только 2 стороны треугольника.