Даны точки а(0 ; 0) в(1 ; -1) с(4; 2 найдите скаляргое произведение векторов вс*ас. докажите, что треугольник авс прямоугольный

Bc = (3,3) ас = (4,2) bc*ac = 3*4+2*3 = 18 найдите значения всех возможных произведений разноименных векторов (всего их три) , которые образуют стороны треугольника. при условии скалярного произведения, равного нулю, векторы считаются ортогональными.

Так как в прямоугольном треугольнике угол между двумя катетами — прямой, а любые два прямых угла равны, то из первого признака равенства треугольников следует, что:   если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.  из второго признака равенства треугольников следует, что:   если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.  рассмотрим еще два признака равенства прямоугольных треугольников:   если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.  доказательство. из теоремы о сумме углов треугольника следует, что в этих треугольниках два других острых угла также равны, поэтому они равны по второму признаку равенства треугольников, т. е. по стороне (гипотенузе) и двум прилежащим к ней углам.   

4/ № 6:

на кухне мальчики сидят на трёхногих табуретках, а девочки на четырёхногих. всего на кухне 50 ног (считаются ноги детей и табуреток). сколько в комнате мальчиков, если девочек не менее одной?

пусть мальчиков m, а девочек d. тогда:

(3+2)*m+(4+2)*d=50

5m+6d=50

так как 5m и 50 делится на 5, то и 6d должно делиться на 5. это выполняется только тогда, когда d делится на 5.

так как d> 0, то проверку начинаем с d=5:

d=5: 5m+6*5=50; 5m+30=50; 5m=20; m=4

d=10: 5m+6*10=50; 5m+60=50; 5m=-10; m=-2 - отрицательное число мальчиков быть не может

ответ: 4 мальчика