Abcd параллелограмм. точка е лежит на стороне вс и be=ec .выразите вектор ae через векторы da=b и dc=a.

вектор ca равен в.da-в.dc=b-a

в.се равен b/2.

векторае равен в.ce-в.сa.=b/2-(b-a)=a-b/2

вроде так, если вектора не подзабыл))

Решение задачи ДАНО: АВСDEFA1B1C1D1E1F1 - правильная шестиугольная призма ; АВ = АА1 = 1

НАЙТИ: p ( A ; CB1 )

1) точка А и отрезок СВ1 лежат в плоскости треугольника АВ1С.

Все боковые грани правильной шестиугольной призмы равны.

Значит, АВ1 = В1С => ∆ АВ1С - равнобедренный

Найдём все стороны ∆ АВ1С

2) Рассмотрим ∆ АВ1В ( угол АВВ = 90° ):

По теореме Пифагора:

АВ1² = АВ² + ВВ1²

АВ1² = 1² + 1² = 2

АВ1 = √2

АВ1 = В1С = √2

3) В основании правильной шестиугольной призмы лежит правильный шестиугольник. Все углы правильного шестиугольника равны 120°.

Рассмотрим ∆ АВС ( АВ = ВС ):

По теореме косинусов:

АС² = АВ² + ВС² - 2 × АВ × ВС × cos ABC

AC² = 1² + 1² - 2 × 1 × 1 × cos 120°

AC² = 2 - 2 × ( - 1/2 ) = 2 + 1 = 3

AC = √3

4) B1B перпендикулярен ВН

ВН перпендикулярен АС

Значит, по теореме о трёх перпендикулярах В1Н перпендикулярен АС

Высота в равнобедренном ∆ АВ1С является и медианой и биссектрисой =>

АН = НС = 1/2 × АС = 1/2 × √3 = √3/2

5) Рассмотрим ∆ В1СН ( угол В1НС = 90° ):

По теореме Пифагора:

В1С² = В1Н² + НС²

В1Н² = ( √2 )² - ( √3/2 )² = 2 - 3/4 = 5/4

В1Н = √5/2

Опустим из точки А перпендикуляр АМ на отрезок В1С. Соответственно, АМ = р ( А ; В1С )

6) Найдём площадь ∆ В1АС:

S b1ac = 1/2 × AC × B1H

С другой стороны, S b1ac = 1/2 × B1C × AM

Приравняем площади и получим:

1/2 × АС × В1Н = 1/2 × В1С × АМ

АС × В1Н = В1С × АМ

Решение:

Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.

Докажем, что ВК || CD и то, чт ВК - средняя линия.

Доказательство:

Рассмотрим △ВАК и △CAD:

∠B - общий.

AB/AC = AK/AD = 1/2, так как АВ = ВС и АК = KD

=> △ВАК и △CAD подобны, по 2 признаку подобия треугольников.

=> ∠ABK = ∠BCD и ВК/CD = 1/2

Если соответственные углы равны, то прямые параллельны.

Так как ∠BCD= ∠ABK(они соответственные) => BK || CD.

Так как ВК/CD = 1/2 => BK = 1/2CD

=> BK - средняя линия △CAD.

BK = 3,8/2 = 1,9 см

ответ: 1,9 см.