3. В треугольнике MNK угол M равен 900, угол N равен 700, MP – биссектриса. Найдите углы треугольника MNP. с обьяснениями

Правильной призмой называется прямая призма, поэтому ребро это и есть высота призмы: отметим точку К в цетре грани АА1В1В. проведем линию через точку К и С

опустим от точки К перпендикуляр на сторону АВ точка L и соединим ее с точкой С. получается прямоугольный треугольник(известен только катет половина ребра √5/2)

в квадрате АВСD отмечена точа L на середине стороны АВ..соединим ее с точкой С, получается еще один прямоугольный треугольник ( с катетом: 0,5 и 1)

отсюда найдем гипотенузу .. 1 + 0,25  = 1,25 = √5/2 (она же катет в предыдущем прямоугольном треугольнике) получается катеты равны, угол между прямой и основанием равен 45 градусам.

Задача решается очень просто. По формуле Герона расчитывается площадь

S = 84, далее находится радиус вписаной окружности r = 2*S/P = 4 (P = 42 - периметр), ну, и поскольку проекция апофемы в данном случае и есть этот радиус, то высота пирамиды находится из прямоугольного треугольника, составленного апофемой, высотой пирамиды и радиусом вписанной в основание окружности. Угол в этом треугольнике и есть двугранный угол при боковом ребре и основании (тут надо объяснить, почему!). Раз он 45 градусов, то H = r = 4

Более подробнае вычисления высоты в треугольнике со сторонами 13,14,15 можно найти